1.Oblicz długości pozostałych boków w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 450
i przeciwprostokątnej
długości 7cm.
2. Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 15cm a jeden z kątów ostrych ma miarę 60⁰.
3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 20cm i 14cm, a kąt ostry ma miarę 60⁰. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
i przeciwprostokątnej
długości 7cm.
2. Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 15cm a jeden z kątów ostrych ma miarę 60⁰.
3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 20cm i 14cm, a kąt ostry ma miarę 60⁰. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Odpowiedź:
zad 1
α - kąt ostry = 45°
c - przeciwprostokątna = 7 cm
Podany trójkąt jest trójkątem prostokątnym równoramiennym i jest połową kwadratu o boku "a"
c = a√2
a√2 = 7 cm
a - przyprostokątne = 7/√2 cm = 7√2/2 cm
Odp: boki trójkąta mają długość 7√2/2 cm i 7 cm
zad 2
c - przeciwprostokątna = 15 cm
a - jedna przyprostokątna = ?
b - druga przyprostokątna = ?
α - kąt ostry = 60° ( kąt na przeciw boku a)
a/c = sin60° = √3/2
a = c * √3/2 = 15√3/2 cm
b/c = cos60° = 1/2
b = c * 1/2 = 15 cm * 1/2 = 7,5 cm
P - pole = 1/2 * a * b = 1/2 * 15√3/2 cm * 7,5 cm = 1/2 * 112,5√3/2 cm² =
= 112,5√3/4 cm² = 28,125√3 cm²
o - obwód = a + b + c = 15√3/2 cm + 7,5 cm + 15 cm = (15√3/2 + 22,5) cm
zad 3
a - dłuższ podstawa = 20 cm
b - krótsza podstawa = 14 cm
α - kąt ostry = 60°
x = (a - b)/2 = (20 + 14)/2 cm = 34/2 cm = 17 cm
h - wysokość trapezu
h/x = tg60° = √3
h = x * √3 = 17√3 cm
c - ramię trapezu
x/c = cos60° = 1/2
x = c * 1/2
c = x : 1/2 = x * 2 = 17 cm * 2 = 34 cm
o - obwód trapezu = a + b + 2c = 20 cm + 14 cm + 2 * 34 cm =
= 34 cm + 68 cm = 102 cm
P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 *(20 + 14) cm * 17√3 cm =
= 1/2 * 34 cm * 17√3 cm = 17 cm * 17√3 cm = 289√3 cm²