Question

1.Oblicz długości pozostałych boków w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 450
i przeciwprostokątnej
długości 7cm.

2. Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 15cm a jeden z kątów ostrych ma miarę 60⁰.

3. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 20cm i 14cm, a kąt ostry ma miarę 60⁰. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

α - kąt ostry = 45°

c - przeciwprostokątna = 7 cm

Podany trójkąt jest trójkątem prostokątnym równoramiennym i jest połową kwadratu o boku "a"

c = a√2

a√2 = 7 cm

a - przyprostokątne = 7/√2 cm = 7√2/2 cm

Odp: boki trójkąta mają długość 7√2/2 cm i 7 cm

zad 2

c - przeciwprostokątna = 15 cm

a - jedna przyprostokątna = ?

b - druga przyprostokątna = ?

α - kąt ostry = 60° ( kąt na przeciw boku a)

a/c = sin60° = √3/2

a = c * √3/2 = 15√3/2 cm

b/c = cos60° = 1/2

b = c * 1/2 = 15 cm * 1/2 = 7,5 cm

P - pole = 1/2 * a * b = 1/2 * 15√3/2 cm * 7,5 cm = 1/2 * 112,5√3/2 cm² =

= 112,5√3/4 cm² = 28,125√3 cm²

o - obwód = a + b + c = 15√3/2 cm + 7,5 cm + 15 cm = (15√3/2 + 22,5) cm

zad 3

a - dłuższ podstawa = 20 cm

b - krótsza podstawa = 14 cm

α - kąt ostry = 60°

x = (a - b)/2 = (20 + 14)/2 cm = 34/2 cm = 17 cm

h - wysokość trapezu

h/x = tg60° = √3

h = x * √3 = 17√3 cm

c - ramię trapezu

x/c = cos60° = 1/2

x = c * 1/2

c = x : 1/2 = x * 2 = 17 cm * 2 = 34 cm

o - obwód trapezu = a + b + 2c = 20 cm + 14 cm + 2 * 34 cm =

=  34 cm + 68 cm = 102 cm

P - pole trapezu = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 *(20 + 14) cm * 17√3 cm =

= 1/2 * 34 cm * 17√3 cm = 17 cm * 17√3 cm = 289√3 cm²