Question

1.Na rysunku przedstawiono Ziemię i trzy ciała,każde o masie 4kg,znajdujące się w różnych odległościach od niej.Dorysuj wektory sił grawitacji,jakimi Ziemia przyciągała te ciała,oraz jakimi te ciała przyciągają Ziemię.Przyjmij ,że 1 cm odpowiada 10N.

2.Oblicz największą i najmniejszą możliwą odległość pomiędzy Ziemią ,a Jowiszem.Przyjmij,że orbity Ziemi i Jowisza sa okręgami leżącymi w jednej płaszczyźnie.Oblicz siłę grawitacji pomiędzy tymi planetami dla obu odległości.

Zdjęcie do zadania 1 w załączniku.Dam naj ;-)

Answer 1

1.

Przyjmijmy g=10 m/s^2 na powierzchni Ziemi

 

Siła grawitacji

F=Gm1m2/r^2

jak widać siła zmienia się jak 1/r^2

to dla r=R mamy

F1=mg=4*10

F1=40 N

 

dla r=2R

F2/F1=((1/r2)/(1/r1))^2

F2=F1*(R/2R)^2=F1*(1/2)^2

F2= 40*(1/2)^2

F2=10 N

 

dla r=3R

F3= 40*(1/3)^2

F3=4,44 N

 

2.

1 AU=1,496*10^11 m

G=6,673*10^-11

Mz=5,974*10^24 kg

Mj=1,89*10^27 kg

Mj/Mz=1,89*10^27/5,974*10^24=316,3709

Odległości względem Słońca czyli środka systemu.

Ziemia 1 AU

Jowisz 5,203 AU

 

Najmniejsza odległość to różnica

Lmin= 5,203-1=4,203 AU

Największa to suma

Lmax= 5,203+1=6,203 AU

 

Siła dla minimalnej odległości

Fmax= 6,673*10^-11*1,89*10^27*5,974*10^24/(4,203*1,496*10^11)^2

Fmax=1,905^18 N

 

Siła dla maksymalnej odległości

Fmin= Fmax(Lmin/Lmax)^2

Fmin= 1,905^18*(4,203/6,203)^2=8,746^17 N

 

sprawdzenie wg Newtona

 Fmin= 6,673*10^-11*1,89*10^27*5,974*10^24/(6,203*1,496*10^11)^2=8,749^17 N