Question

1.misalkan kamu diminta menghitunh 7^64. berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? coba tuliskan prosedur megalikan yang paling sedikit perkaliaannya untuk menghitung 7^64. apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun?
2.tunjukkan bahwa 1^2001+2^2001+3^2001+...+2001^2001 adalah kelipatan 13.

Answer 1

1)7^64 = (7^2)^32 = ((7^2)^2))^16 = (((7^2)^2)^2)))^8 = ((((7^2)^2)^2)^2))))^4 = (((((7^2)^2)^2)^2)^2)))))^2
jadi paling sedikit ada 6 kali perkalian yg terjadi

2) gunakan pemfaktoran :
untuk a dan b bil bulat dan n ganjil, maka
a^n + b^n = (a+b)(a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 - .... - ab^(n-2) + b^(n-1))
selamat mencoba untuk nomer 2 !

Answer 2

1) 1berdasarkan sifat angka 7 yaitu bila 7^4 = 2401 berarti angka satuannya 1 dan
   64 habis dibagi 4 maka 7^64 = 7^4 untuk angka satuannya saja yaitu 1.
   Prosedur tersebut dapat berlaku untuk pangkat positif barapapun

2) Misal : 1^2001 + 2^2001 + 3^2001 + ... + 1999^2001 + 2000^2001 + 2001^2001 = 13K
   Bukti :
  1^2001 + 2001^2001 = (1+2001)(2001^2000-2001^1999+...+1-...+2001^1999-2001^2000)
                                = (13 x 154)(2001^2000 - 2001^1999 + ... + 1-... -2001^2000)
                                = 13K1
  2^2001 + 2000^2001 = (2+2000)(2000^2000-2000^1999+...+1-...+2000^1999-2000^2000)
                                   (13 x 154)(2000^2000 - 2000^1999 + ....-2000^2000)
                                 = 13K2  dst
 Jadi,1^2001+2^2001+3^2001+2001^2001=(1^2001+2001^2001)+(2^2001+2000^2001)+...
                                                           = 13K1 + 13K2 + 13K3 + 13K4 + ... 13K1001)
                                                           = 13(K1 + K2 + K3 + K4 + ... + K1001)
                                                           = Kelipatan 13  Terbukti