Question

1)Korzystając z teorii Bohra, oblicz oblicz promiń pierwszej orbity elektronu w atomie wodoru

2)Oblic szybkość elektronu na pierwszej orbicie w atomie H. Sprawdź czy ne trzeba stosować w obliczeniach poprawki relatywistycnej

3)Jaką najmniejszą szybkość winien mieć elektron, aby przy zderzeniu z niewzburzonym atomem wodoru mógł wywołać emisję chociaż jednej z części widzialnej widma wodoru? Oblicz długość fali odpowiadającej tej linii oraz napięcie przyspieszające ten elektron do tej szybkości. Energia elektronu w niewzbudzonym atomie wodoru wynosi E1

4)Na płytke wykonaną z wapnia, dla którego praca wyjścia wynosi W=3eV pada 10^6 fotonów, każ o energii E=6eV. Ile elektronów zostanie z płytki wyrwaych? Jaka będzie energia wyrzuconych elektronów.

Answer 1

e=1,6*10^-19 C  ładunek elektronu

c=3*10^8 m/s

h=6,63*10^-34 J s stała Plancka

m=9,1*10^-31 kg  masa elektronu

εo=8,85*10^-12 F/m  przenikalność elektryczna próżni

 

1.

Promień orbity stacjonarnej

rn=n^2*εo*h^2/πme^2

 

r1= 1^2*8,854*10^-12*(6,63*10^-34)^2/π*9,1*10^-31*(1,6*10^-19)^2

r1=5,319*10^-11 m

wg danych dla stałych fizycznych

promień Bohra 5,292*10^-11 m

 

2.

I postulat Bohra

mvr=nh/2π

v=nh/2πmr

 

v= 1*6,63*10^-34/2*π*9,1*10^-31*5,292*10^-11

v=2,19*10^6 m/s

 

γ  czynnik Lorenza

γ=1/(1-v^2/c^2)^0,5

γ=1/(1-(2,19*10^6)^2/(3*10^8)^2)^0,5=1,0

v<<c

 

 

1-v^2/c^2=1/4

v^2/c^2=1-1/4

v=(3c^2/4)^0,5=(3*(3*10^8)^2/4)^0,5=

v=2,6*10^8 km/s

 

3.

Energia, która przesunie elektron z orbity podstwowej n=1 na n=3

i powrót na n=2 seria Balmera

E1=-13,6 eV

E2= -13,6/n^2= -13,6/3^2=-1,51 eV

E= E3-E1= -1,51+13,6=12,09 eV

1 eV=1,6*10^-19 J

powrót na n=2

E=E3-E2

E2= -13,6/2^2=-3,4 eV

E= -1,51+3,4=1,89 eV

 

długość fali

E=hf=hc/λ

λ=hc/E

E=1,89eV*1,6*10^-19 J/eV

λ= 6,63*10^-34*10^8/1,89*1,6*10^-19

λ=6,57*10^-7 m

λ=657 nm

 

Prędkość elektronu

E=mv^2/2

mv^2/2= 12,9*1,6*10^-19

v= (2*12,2*1,6*10^-19/9,1*10^-31)^0,5

v=2,07*10^6 m/s

 

Napięcie przyspieszające

U=mv^2/2e

U= 9,1*10^-31*(2,07*10^6)^2/2*1,6*10^-19

U=12,19 V

 

4.

W=3eV

Energia fotonu

E=hf=6 eV

Energia kinetyczna elektronu

Ek=hf-W

Ek= 6-3=3 eV

 

jeżeli każdy elektron uzyska energię 3eV to ilość wyrwanych elektronów

musi być równa ilości fotonów