1)Korzystając z teorii Bohra, oblicz oblicz promiń pierwszej orbity elektronu w atomie wodoru
2)Oblic szybkość elektronu na pierwszej orbicie w atomie H. Sprawdź czy ne trzeba stosować w obliczeniach poprawki relatywistycnej
3)Jaką najmniejszą szybkość winien mieć elektron, aby przy zderzeniu z niewzburzonym atomem wodoru mógł wywołać emisję chociaż jednej z części widzialnej widma wodoru? Oblicz długość fali odpowiadającej tej linii oraz napięcie przyspieszające ten elektron do tej szybkości. Energia elektronu w niewzbudzonym atomie wodoru wynosi E1
4)Na płytke wykonaną z wapnia, dla którego praca wyjścia wynosi W=3eV pada 10^6 fotonów, każ o energii E=6eV. Ile elektronów zostanie z płytki wyrwaych? Jaka będzie energia wyrzuconych elektronów.
e=1,6*10^-19 C ładunek elektronu
c=3*10^8 m/s
h=6,63*10^-34 J s stała Plancka
m=9,1*10^-31 kg masa elektronu
εo=8,85*10^-12 F/m przenikalność elektryczna próżni
1.
Promień orbity stacjonarnej
rn=n^2*εo*h^2/πme^2
r1= 1^2*8,854*10^-12*(6,63*10^-34)^2/π*9,1*10^-31*(1,6*10^-19)^2
r1=5,319*10^-11 m
wg danych dla stałych fizycznych
promień Bohra 5,292*10^-11 m
2.
I postulat Bohra
mvr=nh/2π
v=nh/2πmr
v= 1*6,63*10^-34/2*π*9,1*10^-31*5,292*10^-11
v=2,19*10^6 m/s
γ czynnik Lorenza
γ=1/(1-v^2/c^2)^0,5
γ=1/(1-(2,19*10^6)^2/(3*10^8)^2)^0,5=1,0
v<<c
1-v^2/c^2=1/4
v^2/c^2=1-1/4
v=(3c^2/4)^0,5=(3*(3*10^8)^2/4)^0,5=
v=2,6*10^8 km/s
3.
Energia, która przesunie elektron z orbity podstwowej n=1 na n=3
i powrót na n=2 seria Balmera
E1=-13,6 eV
E2= -13,6/n^2= -13,6/3^2=-1,51 eV
E= E3-E1= -1,51+13,6=12,09 eV
1 eV=1,6*10^-19 J
powrót na n=2
E=E3-E2
E2= -13,6/2^2=-3,4 eV
E= -1,51+3,4=1,89 eV
długość fali
E=hf=hc/λ
λ=hc/E
E=1,89eV*1,6*10^-19 J/eV
λ= 6,63*10^-34*10^8/1,89*1,6*10^-19
λ=6,57*10^-7 m
λ=657 nm
Prędkość elektronu
E=mv^2/2
mv^2/2= 12,9*1,6*10^-19
v= (2*12,2*1,6*10^-19/9,1*10^-31)^0,5
v=2,07*10^6 m/s
Napięcie przyspieszające
U=mv^2/2e
U= 9,1*10^-31*(2,07*10^6)^2/2*1,6*10^-19
U=12,19 V
4.
W=3eV
Energia fotonu
E=hf=6 eV
Energia kinetyczna elektronu
Ek=hf-W
Ek= 6-3=3 eV
jeżeli każdy elektron uzyska energię 3eV to ilość wyrwanych elektronów
musi być równa ilości fotonów