Question

1.Jeżeli odległość między planetami zmaleje 3 razy, to siła oddziaływania między nimi:
a) wzrośnie 3 razy;
b) zmaleje 3 razy;
c) wzrośnie 9 razy;
d) zmaleje 9 razy.
2. Promień Marsa stanowi 0,5 promienia Ziemi, a jego masa 0,1 may Ziemi. Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla Marsa,

Answer 1

1)Istnieje wzór na prawo powszechnego ciążenia: =G, gdzie
G - stała grawitacji
- masa pierwszego ciała
- masa drugiego ciała
 - początkowa odległość ciał

Dzięki niemu możemy wyliczyć siłę, z jaką oddziałują na siebie planety po 3-krotnym zmniejszeniu odległości. Wiemy, że * r_{p} [/tex], gdzie  oznacza końcową odległość ciał.

Liczymy zatem siłę oddziaływania planet po zmianie odległości:

= G
= G*r_{p})^{2} } [/tex]
= G*r_{p}^{2} } [/tex]

Aby znależć odpowiedź na nasze pytanie, wystarczy obliczyć stosunek obu podanych sił:

  = *r_{p}^{2} } [/tex]}{G} [/tex]

Po skróceniu:  = 9

Wiadomo, że im większa wartość mianownika ułamka, tym ułamek jest mniejszy i odwrotnie. Zatem siła oddziaływania obu planet rośnie 9-krotnie.