Question

1.integral x^2 sin 4x dx

2.integral 2x (3x-1)^2 dx

Answer 1

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Integral.
Nomor 2.
∫ 2x (3x - 1)² dx
= ∫ 2x (9x² - 6x + 1) dx
= ∫ (18x³ - 12x² + 2) dx = 9/2 x⁴ - 4x³ + x² + C

Integral Parsial.
Nomor 1
∫ x² sin 4x dx
∫ u dv = uv - ∫ v du
u = x² → du = 2x dx
dv = sin 4x → v = -1/4 cos 4x
∫ x² sin 4x dx = -1/4 x² cos 4x - ∫ (-1/2 x cos 4x) dx
                     = -1/4 x² cos 4x + 1/2 ∫ x cos 4x dx

∫ x cos 4x dx
∫ f dg = fg - ∫ g df
f = x → df = dx
dg = cos 4x → g = 1/4 sin 4x
∫ x cos 4x dx = 1/4 x sin 4x - ∫ 1/4 sin 4x dx
                     = 1/4 x sin 4x - 1/4 ∫ sin 4x dx
                     = 1/4 x sin 4x - 1/4 (-1/4 cos 4x)
                     = 1/4 x sin 4x + 1/16 cos 4x

∫ x² sin 4x dx = -1/4 x² cos 4x + 1/2 (1/4 x sin 4x + 1/16 cos 4x) + C
                     = -1/4 x² cos 4x + 1/8 x sin 4x + 1/32 cos 4x + C