1)¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales
es igual al triple del número de lados.?
2)Los polígonos mostrados son regulares. Calcule “x”
es igual al triple del número de lados.?
2)Los polígonos mostrados son regulares. Calcule “x”
RECUERDA:
[tex]→ \boxed{n = N° \: de \: lados}[/tex]
☆ PROBLEMA 1
[tex]N° \: de \: diagonales = 3 \times (N°de \: lados) \\ \frac{n(n - 3)}{2} = 3 \times n \\ n(n - 3) = 3n \times 2 \\ n(n - 3) = 6n \\ n - 3 = \frac{6n}{n} \\ n - 3 = 6 \\ n = 6 + 3 \\ \boxed{n = 9}[/tex]
RESPUESTA:
El polígono que cumple con la condición dicha es el nonágono.
☆ PROBLEMA 2
→ 1° Vamos a calcular cuánto mide el ángulo interno del pentágono.
[tex] \frac{180° \times (n - 2)}{n} \\ \frac{180° \times (5 - 2)}{5}\\ \frac{180° \times 3}{5} \\ \frac{540°}{5} \\ 108°[/tex]
→ 2° Calculamos cuánto mide el ángulo interno del hexágono.
[tex] \frac{180° \times (n - 2)}{n} \\ \frac{180° \times (6 - 2)}{6} \\ \frac{180° \times 4}{6} \\ \frac{720°}{6} \\ 120°[/tex]
→ Ahora hallamos el valor de x:
[tex]x + 108° + 120° = 360° \\ x + 228° = 360° \\ x = 360° - 228° \\ \boxed{x = 132°}[/tex]
RESPUESTA:
El valor de x es 132°.