Bueno tienes que saber algunas identidades básicas:
csc x = 1/senx
ctg x = cosx/senx
Con esto, ataquemos tu problema, para demostrar eso voy a ir desde el lado derecho de la igualdad y voy a intentar llegar al lado izquierdo que es 1/(1+cosx) :
Bueno como tenemos que llegar a algo con un coseno, vamos a reescribir el sen²x en función del seno, sabemos de la identidad trigonométrica :
sen ² x + cos ² x = 1
Despejamos el sen²x
sen²x = 1 - cos²x
Tenemos una expresión para el seno cuadrado, eso lo reemplazamos en lo que teníamos, y nos queda :
Estamos cerca !!. ahora solo falta factorizar el denominador con la suma por su diferencia:
Bueno tienes que saber algunas identidades básicas:
csc x = 1/senx
ctg x = cosx/senx
Con esto, ataquemos tu problema, para demostrar eso voy a ir desde el lado derecho de la igualdad y voy a intentar llegar al lado izquierdo que es 1/(1+cosx) :
Bueno como tenemos que llegar a algo con un coseno, vamos a reescribir el sen²x en función del seno, sabemos de la identidad trigonométrica :
sen ² x + cos ² x = 1
Despejamos el sen²x
sen²x = 1 - cos²x
Tenemos una expresión para el seno cuadrado, eso lo reemplazamos en lo que teníamos, y nos queda :
Estamos cerca !!. ahora solo falta factorizar el denominador con la suma por su diferencia:
Así queda demostrado que:
Salu2 :).