19. Diketahui lingkaran dengan persamaan L = x² + y² - 5 = 0 dan titik koordinat P(1,3). Salah satu persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P adalah....
A. x-2y-5=0
B. x + 2y + 5 =0
C. x-2y = 0
D. 2xy + 5 = 0
E. 2x+y-5=0
A. x-2y-5=0
B. x + 2y + 5 =0
C. x-2y = 0
D. 2xy + 5 = 0
E. 2x+y-5=0
Jawab:
Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran dan melalui titik P, kita perlu menggunakan sifat-sifat geometri lingkaran.
Persamaan lingkaran L: x² + y² - 5 = 0
Kita dapat mengambil turunan implisit terhadap persamaan lingkaran untuk mendapatkan gradien garis singgung lingkaran pada titik kontak:
2x + 2y(dy/dx) = 0
dy/dx = -x/y
Untuk garis yang menyinggung lingkaran dan melalui titik P(1,3), kita perlu mencari gradien garis tersebut dengan menggunakan titik P:
dy/dx = -(1)/(3) = -1/3
Persamaan garis dengan gradien -1/3 yang melalui titik P(1,3) dapat ditulis sebagai:
y - 3 = (-1/3)(x - 1)
Jika kita memperluas persamaan tersebut, kita dapatkan:
3y - 9 = -x + 1
x + 3y - 10 = 0
Sehingga, persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P adalah x + 3y - 10 = 0. Pilihan yang tepat adalah tidak ada dalam pilihan yang diberikan.