Na jednej ściance symetrycznej sześciennej kostki znajduje się cyfra 1, na dwóch ściankach znajduje się cyfra 2, a na trzech pozostałych ściankach - cyfra 3. Rzucamy trzykrotnie tą kostką i z otrzymanych kolejno cyfr tworzymy liczbę trzycyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ta liczba jest większa od 222.
Odp.: 13/18.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ta liczba jest większa od 222.
Odp.: 13/18.
Verified answer
Odpowiedź:
[tex]P(A)=\frac{13}{18}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Cyfra 1 może wypaść prawdopodobieństwem [tex]\frac{1}{6}[/tex].
Cyfra 2 może wypaść prawdopodobieństwem [tex]\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex].
Cyfra 3 może wypaść prawdopodobieństwem [tex]\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/tex].
Mamy 3 przypadki.
Przypadek 1.
Pierwszą cyfrą jest 3, pozostałe są dowolne.
[tex]\frac{1}{2}*1*1=\frac{1}{2}[/tex]
Przypadek 2.
Pierwszą cyfrą jest 2, drugą jest 3, a trzecia jest dowolna.
[tex]\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*1=\frac{1}{6}[/tex]
Przypadek 3.
Pierwszą cyfrą jest 2, drugą jest 2, a trzecią jest 3.
[tex]\frac{1}{3}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}=\frac{1}{18}[/tex]
A - zdarzenie, że wylosowana liczba jest większa od 222
Szukane prawdopodobieństwo wynosi:
[tex]P(A)=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}=\frac{9}{18}+\frac{3}{18}+\frac{1}{18}=\frac{13}{18}[/tex]