Question

Mohon bantuanNya rumus dari lima suku pertama berikut apa 1/5, 3/8, 5/11, 7/14, 9/17, ...

Answer 1

Karena pecahan, maka terdiri dari pembilang dan penyebut :

#pembilang
1 , 3, 5, 7 , 9, .....
suku pertama = a = 1
beda = b = 3 - 1 = 2
rumus pembilang :
Un = a + b(n - 1)
Un = 1 + 2(n - 1)
Un = 1 + 2n - 2
Un = 2n - 1


#penyebut
5, 8, 11, 14, 17
suku awal : a = 5
beda = b = 8 - 5 = 3
rumus penyebut :
Un = a + b(n - 1)
Un = 5 + 3(n - 1)
Un = 5 + 3n - 3
Un = 3n + 2

Jadi rumus dari deret tersebut :
= rumus pembilang/ rumus penyebut
= 2n - 1 / 3n + 2

Answer 2

Pembahasan:
Ini tentang pola bilangan,

U(1) = 1/5 = [1 + (1-1)×2] / [5 + (1-1)×3]
U(2) = 3/8 = [1 + (2-1)×2]/ [5 + (2-1)×3]
U(3) = 5/11 = [1 + (3-1)×2]/ (5 + (3-1)×3]
U(4) = 7/14= [1 + (4-1)×2]/ (5 + (4-1)×3]
U(5) = 9/17 = [1 + (5-1)×2]/ (5 + (5-1)×3]
.
.
.
U(n) = ... = [1 + (n-1)×2]/ (5 + (n-1)×3]
sederhanakan rumus ini ,
U(n) = [1 + (n-1)×2]/ (5 + (n-1)×3]
U(n) = [1 + 2n -2 ]/ (5 + 3n -3]
U(n) = ( 2n -1 )/ (3n +2)
Jadi, barisannya adalah
1/5, 3/8, 5/11, 7/14, 9/17,...,(2n -1 )/(3n +2)
dengan rumus suku ke-n adalah
U(n) = ( 2n -1 )/ (3n +2)


Catatan:
Kita boleh juga dengan cara lain menentukan pola bilangan pada barisan ini: 1/5, 3/8, 5/11, 7/14, 9/17,...

U(1) = 1/5 = (2×1 - 1) / (3×1 +2)
U(2) = 3/8 = (2×2 - 1) / (3×2 +2)
U(3) = 5/11 = (2×3 - 1) / (3×3 +2)
U(4) = 7/14 = (2×4 - 1) / (3×4 +2)
U(5) = 9/17 =(2×5 - 1) / (3×5 +2)
.
.
.
U(n) = ... = (2n -2 )/ (3n + 2)
Sehingga rumus suku ke-n adalah
U(n) = (2n -2 )/ (3n + 2)


Selamat belajar !
@Wello1☺☺☺☺☺