Question

zad 5/179 naszkicuj wykres funkcji f a nstepnie wykresy funkcji g(x)=f(x)+3 i h(x)=f(x)-2 podaj zbiory wartości funkcji g i h

Answer 1

Szkicowanie wykresu funkcji

Aby naszkicować wykres funkcji liniowej, należy wyznaczyć punkty, które należą do tego wykresu, a następnie połączyć je linią prostą.

Jeżeli funkcja określona jest na przedziale, szkicujemy wykres wyłącznie dla zadanej dziedziny. Do tego celu przypomnimy oznaczenia przedziałów:

• [tex](x, y)[/tex] - zbiór otwarty od x do y z wykluczeniem skrajnych wyrazów tego przedziału. Oznacza to przedział argumentów większych od x lecz mniejszych od y.
• [tex]\langle x, y)[/tex] - zbiór lewostronnie domknięty od x do y z wyłączeniem wyrazu y. Oznacza to przedział argumentów, który zawiera liczbę x oraz wszystkie liczby większe od x lecz mniejsze od y.
• [tex](x, y\rangle[/tex] - zbiór prawostronnie domknięty od x do y z wyłączeniem wyrazu x. Oznacza to przedział argumentów, który zawiera liczby większe od x lecz mniejsze od y oraz liczbę y.
• [tex]\langle x; y \rangle[/tex] - zbiór obustronnie domknięty od x do y, który zawiera wszystkie liczby x orazy a także liczby większe od x lecz mniejsze od y.

Rozwiązanie:

a)

Dana jest funkcja f o równaniu:

[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lll}-x&\text{dla}&x\in\langle -3; 1\rangle\\\\-1&\text{dla}&x\in(1; 4\rangle\end{array}\right.[/tex]

Funkcja f przypisuje każdemu argumentowi:

• większemu lub równemu -3 lecz mniejszemu lub równemu 1 liczbę do niego przeciwną.
• większemu od 1 lecz mniejszemu lub równemu 4 liczbę -1.

Wyznaczamy tabelę wartości funkcji f:

[tex]\begin{array}{l|l|l|l|l|l|l|l|l}x&-3&-2&-1&0&1&2&3&4\\\cline{1-9}f(x)&3&2&1&0&-1&-1&-1&-1\end{array}[/tex]

Zaznaczamy punkty na układzie współrzędnych i szkicujemy wykres funkcji f.

Aby naszkicować wykres funkcji [tex]g(x)=f(x)+3[/tex], wszystkie punkty należące do wykresu tej funkcji przesuwamy o 3 jednostki w górę, a następnie łączymy punkty prosty.

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji g:

[tex]Zw_g: y\in \langle2; 6\rangle[/tex]

Aby naszkicować wykres funkcji [tex]h(x)=f(x)-2[/tex], wszystkie punkty należące do wykresu tej funkcji przesuwamy o 2 jednostki w dół, a następnie łączymy punkty prostymi.

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji h:

[tex]Zw_h: y\in\langle -3; 1\rangle[/tex]

b)

Dana jest funkcja f o równaniu:

[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{lll}-4&\text{dla}&x\in(-4, -2)\\\\2x&\text{dla}&x\in\langle-2; 2)\end{array}\right.[/tex]

Funkcja f przypisuje każdemu argumentowi:

• większemu od -4 lecz mniejszemu od -2 wartość -4.
• większemu lub równemu -2 lecz mniejszemu od 2 dwukrotność argumentu.

Wyznaczamy tabelę wartości funkcji f:

[tex]\begin{array}{l|l|l|l|l|l|l|l}x&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\\cline{1-8}f(x)&-4&-4&-4&-2&0&2&4\end{array}[/tex]

Zaznaczamy punkty na układzie współrzędnych i szkicujemy wykres funkcji f.

Aby naszkicować wykres funkcji [tex]g(x)=f(x)+3[/tex], wszystkie punkty należące do wykresu tej funkcji przesuwamy o 3 jednostki w górę, a następnie łączymy punkty prosty.

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji g:

[tex]Zw_g: y\in \langle-1; 7)[/tex]

Aby naszkicować wykres funkcji [tex]h(x)=f(x)-2[/tex], wszystkie punkty należące do wykresu tej funkcji przesuwamy o 2 jednostki w dół, a następnie łączymy punkty prostymi.

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji h:

[tex]Zw_h: y\in\langle -6; 2)[/tex]