Question

(X -1)²/25+(y -2)/16=1
Grafica
coordenadas de su centro, vértices y focos​

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas de su centro: [tex](h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64} [/tex]

Vértices: [tex](1,18)[/tex]

Focos: [tex](1, \frac{1127}{64} )[/tex]

Explicación paso a paso:

Coordenadas de su centro:

[tex]4p(y - k) = (x - k {)}^{2} [/tex]es la ecuación general de la parábola cuando esta se abre hacia arriba con la vértice en (h, k), y su longitud focal [tex] |p| [/tex]

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Reescribir

[tex]4p(y - k) = (x - h {)}^{2} [/tex]con la forma de la ecuación general de la parábola:

[tex]4( - \frac{25}{64} )(y - 18) = (x - 1 {)}^{2} [/tex]

Por lo tanto, las propiedades de la parábola son:

[tex](h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64} [/tex]

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Vértices:

El vértice de una parábola abierta arriba abajo de la forma y = ax² + bx + c es [tex]x_v = - \frac{b}{2a} [/tex]:

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Reescribir

[tex] \frac{(x - 1 {)}^{2} }{25} + \frac{y - 2}{16} = 1[/tex]en la forma y = ax² + bx + c:

[tex]y = - \frac{16 {x}^{2} }{25} + \frac{32x}{25} - \frac{16}{25} + 18[/tex]

Los parámetros de la parábola son:

[tex]a = \frac{16}{25} ,b = \frac{32x}{25} ,c = - \frac{16}{25} [/tex]

Simplificar:

[tex]x_v- \frac{ \frac{32}{25} }{2( - \frac{16}{25} )} = 1 \\ \\ x_v = 1[/tex]

Ingresar [tex]x_v = 1[/tex]para encontrar el valor de [tex]y_v[/tex]

[tex]y_v = 18[/tex]

Por lo tanto, el vértice de la parábola es:

[tex](1,18)[/tex]

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Focos:

Los focos de una parábola es el espacio de puntos tal que la distancia a un punto (el foco) equivale a la distancia de una línea (la directriz)

La ecuación general de la parábola es

[tex]4p(y - k) = (x - k {)}^{2} [/tex]cuando esta se abre hacia arriba con la vértice en (h, k), y su longitud focal es [tex] |p| [/tex]

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Reescribir [tex] \frac{(x - 1 {)}^{2} }{25} + \frac{y - 2}{16} = 1[/tex]con la forma de la ecuación general de la parábola: [tex]4( - \frac{25}{64} )(y - 18) = (x - 1 {)}^{2} [/tex]

[tex](h,k) = (1,18),p = - \frac{25}{64} [/tex]

La parábola es simétrica al rededor del eje y (ordenadas) y, por lo tanto, el el foco yase en una distancia

p el centro (1, 18) a lo largo del eje y (ordenadas)

[tex](1, 18 + ( - \frac{25}{64} ))[/tex]

Simplificar:

[tex](1, \frac{1127}{64} )[/tex]