Question

1. tentukan jumlah deret geometri dibawah ini
a. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 . . .; S6 = . . .

Answer 1

Dari deret geometri 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ..., diperoleh:

• S₆ = 63/64
• S∞ = 1

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret Geometri

Diketahui deret geometri:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

Rasionya adalah:
r = U₂/U₁ = U₃/U₂
⇔ r = (1/4)/(1/2) = (1/8)/(1/4)
⇔ r = (1/4)×2 = (1/8)×4
⇔ r = ½

Maka, dengan mendaftarkan suku-sukunya, kita peroleh:
S₅ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
⇔ S₆ = (32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 64
⇔ S₆ = 63/64

Dengan rumus Sₙ, kita peroleh:

[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}\\S_6&=\frac{\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2^6}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}=\frac{\cancel{\dfrac{1}{2}}\left(1-\dfrac{1}{64}\right)}{\cancel{\dfrac{1}{2}}}\\&=\frac{64}{64}-\frac{1}{64}=\bf\frac{63}{64}\end{aligned}[/tex]

Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah:

[tex]\begin{aligned}S_{\infty}&=\frac{a}{1-r}=\frac{\dfrac{1}{2}}{1-\dfrac{1}{2}}\\&=\bf1\end{aligned}[/tex]