Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan kuadrat 2x² - 3x - 5 = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk...
(A) (x -3/4)² = 49/16
(B) (x -3/4)² = -49/16
(C) (x +3/4)² = -49/16
(D) (x +3/4)² = 49/16
bantu jawab cepet ya plzzzz, dengan cara juga ya terimakasih!
(A) (x -3/4)² = 49/16
(B) (x -3/4)² = -49/16
(C) (x +3/4)² = -49/16
(D) (x +3/4)² = 49/16
bantu jawab cepet ya plzzzz, dengan cara juga ya terimakasih!
Jawaban:
Untuk melengkapi kuadrat sempurna dari persamaan kuadrat 2x² - 3x - 5 = 0, kita harus menambahkan atau mengurangkan suatu konstanta pada kedua sisi persamaan sehingga persamaan dapat ditulis dalam bentuk (x + a)² = b.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Membagi persamaan dengan koefisien depan x², sehingga persamaan menjadi x² - (3/2)x - (5/2) = 0.
2. Memindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan, sehingga persamaan menjadi x² - (3/2)x = (5/2).
3. Menambahkan kuadrat dari setengah koefisien x pada kedua sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi x² - (3/2)x + (3/4)² = (5/2) + (3/4)².
4. Menyederhanakan persamaan, sehingga persamaan menjadi (x - 3/4)² = (20/8) + (9/16).
5. Menyederhanakan persamaan lebih lanjut, sehingga persamaan menjadi (x - 3/4)² = 49/16.
Jadi, persamaan 2x² - 3x - 5 = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk (x - 3/4)² = 49/16. Oleh karena itu, jawabannya adalah (A) (x - 3/4)² = 49/16.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mohon maaf bila salah :)
Jawab:
A
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Kalikan seluruh persamaan dengan \(2\) untuk membuat koefisien \(x^2\) menjadi \(1\):
[tex]\(4x^2 - 6x - 10 = 0\)[/tex]
2. Pindahkan konstanta ke sisi sebelah kanan:
[tex]\(4x^2 - 6x = 10\)[/tex]
3. Bagi koefisien dari [tex]\(x^2\) (yaitu \(4\))[/tex] dan tempatkan di luar tanda pangkat:
[tex]\(4(x^2 - \frac{3}{2}x) = 10\)[/tex]
4. Selanjutnya, kita akan menambahkan kuadrat sempurna dari setengah koefisien dari [tex]\(x\) (yaitu \(-\frac{3}{4}\))^2[/tex] ke kedua sisi persamaan:
[tex]\(4(x^2 - \frac{3}{2}x + (-\frac{3}{4})^2) = 10 + 4(-\frac{3}{4})^2\) \\ \(4(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16}) = 10 + 4(\frac{9}{16})\) \\ \(4(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16}) = 10 + \frac{9}{4}\)[/tex]
5. Selanjutnya, faktorkan kuadrat sempurna di sebelah kiri persamaan:
[tex]\(4(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{4}\)[/tex]
6. Terakhir, bagi kedua sisi persamaan dengan \(4\) untuk mendapatkan bentuk persamaan yang sudah lengkap dalam kuadrat sempurna:
[tex]\((x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}\)[/tex]
[tex]Jadi, persamaan kuadrat \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) dalam bentuk kuadrat sempurna adalah \((x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}\), yang sesuai dengan pilihan (A).[/tex]