Question

14. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 yg tegak lurus garis x + y - 4 =0 adalah

Bantu jawab! ​

Answer 1

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0 adalah y - x + 5√2 = 0 atau y - x - 5√2 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

[tex]x^2+y^2=r^2~\to~titik~pusat~di~(0,0)[/tex]

[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2~\to~titik~pusat~di~(a,b)[/tex]

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]

Dengan :

(a,b) = titik pusat lingkaran

r = jari jari lingkaran

m = gradien garis singgung

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran x² + y² = 25.

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0.

.

PENYELESAIAN

[tex]x^2+y^2=25[/tex]

Pusat lingkaran (a,b) = (0,0).

Jari jari lingkaran r = √25 = 5.

.

> Cari gradien garis singgung.

[tex]x+y-4=0[/tex]

[tex]y=-x+4~~~\to~m=-1[/tex]

.

Karena tegak lurus, berlaku :

[tex]m_1\times m_2=-1[/tex]

[tex]-1\times m_2=-1[/tex]

[tex]m_2=1[/tex]

.

> Cari persamaan garis singgung.

Persamaan garis singgungnya :

[tex]y-b=m_2(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]

[tex]y-0=1(x-0)\pm 5\sqrt{(1)^2+1}[/tex]

[tex]y=x\pm 5\sqrt{2}[/tex]

[tex]y-x+5\sqrt{2}=0~atau~y-x-5\sqrt{2}=0[/tex]

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis x + y - 4 = 0 adalah y - x + 5√2 = 0 atau y - x - 5√2 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/48695797
2. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/29521145
3. PGS pada titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/30175351

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1