Question

1.3. Zapisz symbolicznie zbiory opisane w następujący sposób:
D- zbiór liczb rzeczywistych, których trzecia potęga zmniejszona o 5 jest większa od 22​

Answer 1

Verified answer

Szukany zbiór to [tex]\left\{x \in \mathbf{R}: x^3-5 > 22\right\}[/tex].

Musimy zapisać symbolicznie opisany zbiór liczb rzeczywistych.

Zbiór liczb rzeczywistych

Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy [tex]\mathbf{R}[/tex].

Zbiór liczb, które spełniają pewien warunek

Zbiór liczb x należących do jakiegoś zbioru X, które spełniają pewien warunek [tex]w(x)[/tex] (na przykład [tex]x > 5[/tex]) możemy zapisać w postaci:

[tex]\{x\in X:w(x)\}[/tex]

Zapisujemy symbolicznie opisany zbiór

Niech x to dowolna liczba rzeczywista. Trzecia potęga liczby x to [tex]x^3[/tex], czyli trzecia potęga zmniejszona o 5 to [tex]x^3-5[/tex]. Stąd wynika, że szukany zbiór to:

[tex]\{ x\in\mathbf{R} :x^3-5 > 22\}[/tex]