Question

13. Rozwiąż nierówność
a) 1 - 16 x^2 ⩽ 0
b) 7x^2 - 2x < 5x^2 + 8x
14. Oblicz wartość wielomianu w(x) = -2x^4 - 3x^2 + 6 dla
a) x = 2 b) x = √ 3 - 1
15. Wyznacz wartość współczynnika m wielomianu w(x) = 3x^2 + mx^2 + 2x^2 - 10 jeżeli w(-2) = 6
Zadania w załączniku, do każdego potrzebne są obliczenia

Answer 1

zad. 13.

a) x∈[tex](-\infty;-\frac{1}{4})U(\frac{1}{4}; \infty)[/tex]

b) x∈(0;5)

zad. 14.

a) -38

b) [tex]-62+38\sqrt{3}[/tex]

zad. 15

m=5

zad. 13.

Nierówności kwadratowe

a)

[tex]1-16x^2\leq 0 /-1\\-16x^2\leq -1 /:(-1)\\[/tex]

Dzieląc przez liczbę ujemną zmieniamy znak na przeciwny

[tex]16x^2\geq 1 /:16\\[/tex]

[tex]x^2\geq \frac{1}{16}\\[/tex]

[tex]x\leq -\frac{1}{4} \\x\geq \frac{1}{4}[/tex]

x∈[tex](-\infty;-\frac{1}{4})U(\frac{1}{4}; \infty)[/tex]

b) [tex]7x^2-2x < 5x^2+8x[/tex]

Przenosimy wszystko na jedną stronę

[tex]2x^2-10x < 0\\2x(x-5) < 0[/tex]

Możemy to zapisać jako

x-5<0

x<5

2x<0

x<0

x∈(0;5)

zad. 14.

Mamy wielomian  [tex]w(x)=-2x^4-3x^2+6[/tex] i mamy obliczyć jakie wartości przyjmuje dla

a) x=2

[tex]w(2)=-2*2^4-3*2^2+6=-2*16-3*4+6=-32-12+6=-38[/tex]

b) x=[tex]\sqrt{3} -1[/tex]

[tex]w(\sqrt{3}-1 )=-2*(\sqrt{3}-1 )^4-3*(\sqrt{3} -1)^2+6=\\-2*(\sqrt{3}-1 )^2*(\sqrt{3}-1 )^2-3*(\sqrt{3} -1)^2+6=[/tex]

Zauważamy tutaj wzory skróconego mnożenia [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex], zatem mamy:

[tex]\\-2*(3-2\sqrt{3}+1 )*(3-2\sqrt{3}+1 )-3*(3-2\sqrt{3} +1)+6=[/tex]

[tex]\\-2*(4-2\sqrt{3})*(4-2\sqrt{3}) -3(4-2\sqrt{3})+6=[/tex]

[tex]\\-2*(4-2\sqrt{3})^2 -3(4-2\sqrt{3})+6=[/tex]

Zauważamy tutaj  wzór skróconego mnożenia (ten sam co powyżej)

[tex]\\-2*(16-16\sqrt{3}+12) -3(4-2\sqrt{3})+6=[/tex]

[tex]-2*(28-16\sqrt{3}) -12+6\sqrt{3} +6=\\-56+32\sqrt{3}-6+6\sqrt{3}=-62+38\sqrt{3}[/tex]

zad. 15

Wiemy, że w(-2)=6, zatem zapiszmy

[tex]w(-2)=3x^4+mx^3+2x^2-10=\\3*(-2)^4+m*(-2)^3+2*(-2)^2-10=\\48-8m+8-10=46-8m[/tex]

Wiemy, że w(-2)=6, zatem

-8m+46=6 /-46

-8m=-40 /:8

m=5

#SPJ1