Question

13. Diketahui deret aritmatika dengan suku-suku positif. Jumlah 7 suku pertama adalah 105 dan U₁ . U4. U5 = 1620. Beda dari deret tersebut adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan dan memanfaatkan rumus-rumus yang terkait dengan deret aritmatika.

Diberikan bahwa jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah 105, sehingga dapat dituliskan:

S₇ = 105

Rumus umum untuk menghitung jumlah suku-suku pertama dalam deret aritmatika adalah:

Sₙ = (n/2)(U₁ + Uₙ)

Di sini, n adalah jumlah suku dan U₁ adalah suku pertama dalam deret.

Dalam masalah ini, kita ingin mencari beda (selisih) deret tersebut. Misalkan d adalah beda (selisih) deret.

Kita juga diberikan informasi bahwa U₁ . U₄ . U₅ = 1620. Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai U₁ + (n-1)d.

Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat membentuk persamaan-persamaan sebagai berikut:

U₁ . U₄ . U₅ = (U₁) (U₁ + 3d) (U₁ + 4d) = 1620 -- Persamaan (1)

Diketahui bahwa S₇ = 105, sehingga kita dapat menulis:

S₇ = (7/2)(U₁ + U₇) = 105 -- Persamaan (2)

Kita memiliki dua persamaan yang perlu diselesaikan untuk mencari beda (selisih) deret (d). Untuk memudahkan, kita akan menggunakan metode subsitusi:

Dari Persamaan (2), kita bisa menggantikan U₇ dengan U₁ + 6d dan menyusunnya ulang menjadi:

(7/2)(U₁ + U₁ + 6d) = 105

(7/2)(2U₁ + 6d) = 105

7(U₁ + 3d) = 105

U₁ + 3d = 105/7

U₁ + 3d = 15 -- Persamaan (3)

Selanjutnya, kita akan menggantikan (U₁ + 3d) dalam Persamaan (1) dengan 15:

(U₁) (U₁ + 3d) (U₁ + 4d) = 1620

(U₁)(15)(U₁ + 4d) = 1620

15(U₁)(U₁ + 4d) = 1620

(U₁)(U₁ + 4d) = 108 -- Persamaan (4)

Kita sekarang memiliki sistem persamaan linear Persamaan (3) dan (4) yang harus diselesaikan. Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikannya. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari Persamaan (3), kita dapat menggantikan U₁ + 3d dengan 15 dalam Persamaan (4):

(U₁)(15) = 108

15U₁ = 108

U₁ = 108/15

U₁ = 7,2

Setelah mengetahui nilai U₁, kita bisa mencari beda (selisih) deret (d) dengan menggantikannya kembali dalam Persamaan (3):

U₁

+ 3d = 15

7,2 + 3d = 15

3d = 15 - 7,2

3d = 7,8

d = 7,8/3

d = 2,6

Jadi, beda (selisih) dari deret tersebut adalah 2,6. Pilihan yang sesuai adalah A. 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

SEMOGA MEMBANTU