13. Dana jest przestrzeń U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, w której zawierają się zbiory A i B. Wyznacz zbiory A', B', A'B', (AB)', A' B', (AUB)'. Które z wyznaczonych zbiorów są równe? a) A = {0, 3, 6, 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9} naturalnych b) A - zbiór podzielnych przez 4. dzielników liczby 8, B- zbiór liczb jednocyfrowych pusto zbiory
Z zadaniem związane są takie pojęcia jak przestrzeń, zbiory oraz operacje na zbiorach.
Podpunkt a)
Przestrzeń U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Zbiór A = {0,3,6,9}
Zbiór B = {1,3,5,7,9}
1. A' = {1,2,4,5,7,8}
2. B' = {0,2,4,6,8}
3. A'∪B' = {0,1,2,4,5,6,7,8}
4. (A∩B)' = {0,1,2,4,5,6,7,8} (część wspólna zbiorów, to A∩B = {3,9})
5. A'∩B' - {2,4,8}
6. (A∪B)' - {2,4,8} (suma zbiorów, to A∪B = {0,1,3,5,6,7,9})
Analizując wyniki możemy zauważyć, że:
A'∪B' = (A∩B)' oraz
A'∩B' = (A∪B)'
Jest to prawo de Morgana.
Podpunkt b)
Przestrzeń U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Zbiór A = {1,2,4,8} - zbiór naturalnych dzielników liczby 8
Zbiór B = {4,8} - zbiór liczb jednocyfrowych podzielnych przez 4
1. A' = {0,3,5,6,7,9}
2. B' = {0,1,2,3,5,6,7,9}
3. A'∪B' = {0,1,2,3,5,6,7,9}
4. (A∩B)' = {0,1,2,3,5,6,7,9} (część wspólna zbiorów, to A∩B = {4,8})
5. A'∩B' - {0,3,5,6,7,9}
6. (A∪B)' - {0,3,5,6,7,9} (suma zbiorów, to A∪B = {1,2,4,8})
Analizując wyniki możemy zauważyć, że:
A'∪B' = (A∩B)' oraz
A'∩B' = (A∪B)'
Jest to prawo de Morgana.
Zbiór
Zbiór to inaczej kolekcja obiektów, w tym przypadku - liczb. Operacje na zbiorach pozwalają określić które liczby należą do poszczególnych zbiorów, a które nie.
Przestrzeń
Przestrzeń to inaczej wszystkie możliwe obiekty w kolekcji (w tym przypadku liczby).
Do zbioru mogą należeć tylko niektóre obiekty (liczby) z przestrzeni.
Operacje na zbiorach
Przyjrzyjmy się podstawowym operacjom na zbiorach:
' - negacja
∪ - suma
∩ - część wspólna
A' - liczby, które NIE należą do zbioru A, a są w przestrzeni
B' - liczby, które NIE należą do zbioru B, a są w przestrzeni
A'∪B' - liczby, które NIE należą do zbioru A, dodatkowo liczby które NIE należą do zbioru B, a są w przestrzeni, suma negacji zbiorów
(A∩B)' - najpierw musimy znaleźć część wspólną zbiorów A i B, czyli liczby które należą do obu zbiorów. Wynikiem tej operacji będą liczby które NIE należą do części wspólnej zbiorów A i B, a są w przestrzeni
A'∩B' - część wspólna liczb które NIE należą do zbioru A i NIE należą do zbioru B, a są w przestrzeni
(A∪B)' - najpierw musimy znaleźć sumę zbiorów A i B, czyli wszystkie liczby które należą do zbioru A, dodatkowo te ze zbioru B. Wynikiem tej operacji będą liczby które NIE należą do sumy zbiorów A i B, a są w przestrzeni
#SPJ1