" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Induksi Matematikadi lampiran
Verified answer
Induksi matematikaKls XI minat
Sederhanakan dulu
(n² +2n + 1)² => (n + 1)²
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = 1/4[ n² (n + 1)² ]
1. Buktikan untuk n=1 benar
n = 1
1³ =1/4 [ 1² (1 + 1)² ]
1 = 4/4
1=1 (terbukti)
2. Jika n= k diasumsikan benar maka akan dibuktikan n= k+1 juga benar
n=k
1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ = 1/4[ k² (k + 1)² ]
n = k + 1
Ruas kiri
= 1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k + 1)³
=1/4 [ k² (k + 1)² ] + (k + 1)³
Ruas kanan
= [ (k + 1)² (k + 2)² ] /4
= [ (k² + 2k + 1)(k² + 4k + 4) ] /4
= [ k⁴ + 6k³ + 13k² + 12k + 4 ] /4
Akan dibuktikan ruas kiri sama dengan kanan
=> [ k² (k + 1)² + 4(k + 1)³ ] /4 ( Samakan penyebut)
=> [ k² (k + 1)² + 4(k + 1)³ ] /4
=> [ k² (k² + 2k + 1) +4( k³ + 3k² + 1 ] /4
=> [ k⁴ + 2k³ + k² + 4k³ + 12k² + 12k + 4 ] /4
=> [ k⁴ + 6k³ + 13k² + 12k + 4 ] /4 terbukti