12.1.9. Dwie jednakowych rozmiarów przewodzące kulki o masie
P3 m = 0,45 g każda wiszą na niciach o tej samej długości != 0,4 m, zacze-
pionych w jednym punkcie, i stykają się ze sobą. Po naładowaniu kulki
3d
odchyliły się tak, że między nićmi utworzył się kąt 2a = 90°. Oblicz ładunek, jaki został zgromadzony na każdej kulce.
P3 m = 0,45 g każda wiszą na niciach o tej samej długości != 0,4 m, zacze-
pionych w jednym punkcie, i stykają się ze sobą. Po naładowaniu kulki
3d
odchyliły się tak, że między nićmi utworzył się kąt 2a = 90°. Oblicz ładunek, jaki został zgromadzony na każdej kulce.
Odpowiedź: Aby obliczyć ładunek zgromadzony na każdej z kul, możemy skorzystać z równań elektrostatyki i informacji o zachodzących zjawiskach.
Mamy dwie kule o masie m = 0,45 g każda, co wynosi 0,00045 kg, i obie znajdują się na niciach o długości L = 0,4 m. Kąt między nimi wynosi 2a = 90°, co oznacza, że kąt a = 45°. Teraz możemy zastosować równanie opisujące równowagę sił w układzie.
W pierwszym kroku obliczymy napięcie nici:
Napięcie w nici wynika z siły grawitacji i siły elektrostatycznej. Nicią działa siła ciężkości i siła elektrostatyczna. Ponieważ kule są w równowadze, te siły muszą się równoważywać.
Siła grawitacji (F_g) działająca na każdą kulę wynosi:
F_g = m * g
gdzie g to przyspieszenie ziemskie (ok. 9,81 m/s²).
Siła elektrostatyczna (F_e) między kulami wynosi:
F_e = k * (q^2) / r^2
gdzie k to stała elektrostatyczna (ok. 9 * 10^9 N·m²/C²), q to ładunek na kuli, a r to odległość między kulami (równa 2L, ponieważ obie kulki są oddalone od siebie o 2L).
W równowadze, siły te są sobie równe:
m * g = k * (q^2) / (2L)^2
Teraz możemy rozwiązać to równanie, aby znaleźć ładunek q:
q^2 = (m * g * (2L)^2) / k
q^2 = (0,00045 kg * 9,81 m/s² * (2 * 0,4 m)^2) / (9 * 10^9 N·m²/C²)
q^2 = (0,00045 kg * 9,81 m/s² * 0,64 m²) / (9 * 10^9 N·m²/C²)
q^2 = 0,0028048 C²
Teraz obliczmy ładunek q:
q = √(0,0028048 C²)
q ≈ 0,053 C
Ładunek na każdej z kul wynosi około 0,053 kolumbów (C).
Wyjaśnienie: