12 Rysunek przedstawiony obok można dokończyć na dwa sposoby - tak, aby otrzymać siatkę ostrosłupa, i tak, aby uzyskać siatkę graniastosłupa. Narysuj pełne siatki tych brył i oblicz ich pola powierzchni cal- kowitej w cm².
Jeśli rozważyć to jako siatkę ostrosłupa, widać, że podstawą musi być kwadrat, ponieważ wszystkie ściany ostrosłupa (oprócz podstawy) zawsze są trójkątami. Oczywiście podstawa również może być trójkątem, ale w tym przypadku na rysunku jest już kwadrat, który nie może być ścianą boczną. Trzeba więc dorysować trójkąty – identyczne do tych, które już zostały narysowane – przy bokach kwadratu, przy których jeszcze ich nie ma (rysunek 1 z załącznika).
Z kolei w przypadku przekształcenia tego w siatkę graniastosłupa trójkąty nie mogą być ścianami bocznymi, ale mogą być podstawami. Za to kwadrat będzie tym razem ścianą boczną. Problem robi się jednak z pozostałymi ścianami bocznymi – musimy znać długość ramienia trójkątów (inaczej krawędzie prostokątów i trójkątów nie będą do siebie pasować). Można to jednak obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
√((2 cm)² + (1,5 cm)²) = √(4 cm² + 2,25 cm²) = √(6,25 cm²) = 2,5 cm
Oznacza to, że jeden z boków prostokątów będących ścianami bocznymi będzie miał właśnie taką długość. Na siatce jest to bok równoległy do boków kwadratu, z którymi stykają się podstawy trójkątów.
Pola w załączniku.