Czworościan foremny o krawędzi a składa się z czterech trójkątów równobocznych o bokach długości a oraz z czwórmianu foremnego o bokach długości a, a oraz h, gdzie h to wysokość czworościanu. W tym przypadku, h to wysokość trójkąta równobocznego, czyli:
Odpowiedź:
Czworościan foremny o krawędzi a składa się z czterech trójkątów równobocznych o bokach długości a oraz z czwórmianu foremnego o bokach długości a, a oraz h, gdzie h to wysokość czworościanu. W tym przypadku, h to wysokość trójkąta równobocznego, czyli:
h = a√3 / 2
Aby obliczyć objętość czworościanu, musimy obliczyć objętość czwórmianu foremnego. Objętość czwórmianu wynosi:
V = (1/3) * S_podstawy * h
gdzie S_podstawy to pole podstawy czworościanu, czyli pole trójkąta równobocznego:
S_podstawy = (a^2 * √3) / 4
Podstawiając powyższe wartości, otrzymujemy:
V = (1/3) * [(a^2 * √3) / 4] * [a√3 / 2]
V = a³√2 / 12
Zatem objętość czworościanu foremnego o krawędzi a wynosi a³√2 / 12.