Question

PILNE! DAM NAJ
27³ × 16⁶ / 12⁵

Answer 1

[tex]3^4 * 4^7[/tex]

Potęgi

Działania na potęgach:

[tex]1)a^{m} * a^{n} = a^{m+n}\\\\2) \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \\\\ 3)(a^{m})^n = a^{m*n} \\\\ 4) a^{n} * b^{n} = (ab)^n\\ \\[/tex]

Rozwiązanie
Musimy zapisać w prostszej postaci:

[tex]\frac{27^3 * 16^6}{12^5}[/tex]

Zaczynamy od zapisania liczb jako potęga lub iloczyn:

[tex]27 = 3^3\\\\16 = 4^2\\\\12 = 3 * 4[/tex]

Podstawiamy powyższe zapisy:

[tex]\frac{(3^3)^3 * (4^2)^6}{(3*4)5}[/tex]

Korzystamy z 3) własności działania na potęgach. Mnożymy potęgi w liczniku.

[tex]\frac{(3^3)^3 * (4^2)^6}{(3*4)5} = \frac{3^9 *4^{12}}{(3*4)5}[/tex]

Korzystamy z 4) własności w mianowniku:

[tex]\frac{3^9 *4^{12}}{(3*4)5} = \frac{3^9 *4^{12}}{3^5*4^5}[/tex]

Następnie korzystamy z 2) własności. Możemy wykonać tę czynność, ponieważ w liczniku i mianowniku występuje tylko mnożenie.

[tex]\frac{3^9 *4^{12}}{(3*4)5} = \frac{3^9 *4^{12}}{3^5*4^5} = 3^{9-5} * 4^{12-5} = 3^4 * 4^7[/tex]

Ostateczny wynik:

[tex]\frac{27^3 * 16^6}{12^5} = 3^4 * 4^7[/tex]

#SPJ9