Question

1.18. Dane są punkty A, B, C, D. Sprawdź, czy czworokąt ABCD jest równoległo-
bokiem. Następnie oblicz jego obwód.
a) A(-2, 1), B(−1, -1), C(2, 5), D(1, 7)
b) A(2, -5), B(7,0), C(2, 5), D(0, 3)
Odp. a) tak; 8√√5 b) nie; 12√2+2√17

Answer 1

Odpowiedź:

Np. a )

A( - 2, 1)     B( - 1, - 1)    C ( 2, 5)    D ( 1, 7 )

więc

-->

AB = [ - 1 - (- 2) , - 1 - 1 ] = [ 1 , - 2 ]

-->

DC = [ 2 - 1 , 5 - 7 ] = [ 1 , - 2 ]

zatem odcinki  AB   i  CD  są równe  i równoległe

ABCD   jest równoległobokiem

---------------------------------------------------

I AB I ² = 1² + ( - 2)² = 1 + 4 = 5

I AB I  =  I CD I  = √5

----------------------------------

I BC I²  = ( 2 - (-1))² + ( 5 - (-1))² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45 = 9*5

I BC I = I AD I = [tex]\sqrt{9*5} = 3\sqrt{5}[/tex]

-------------------------------------------

Obwód ABCD

L = 2*√5 + 2*3√5 = 8√5

=========================

b )  

-->

AD = [ 0 - 2, 3 - (-5)] = [ - 2, 8 ]

-->

BC = [ 2 - 7, 5 - 0 ] = [ - 5, 5 ]

AD  nie jest równoległy do BC,  więc ABCD  nie jest równoległobokiem

Szczegółowe wyjaśnienie: