Question

1.156. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x-2|-3. Następnie podaj zbiór rozwiązań
równania f(x) = -2
Prosze wytlumaczyc dokładnie krok po kroku.

Answer 1

[tex]\huge\boxed{f(x)=-2 \quad \Leftrightarrow \quad x\in\left\{1,3\right\}}[/tex]

Szkicowanie wykresu funkcji

Szkicowanie wykresu funkcji można zacząć od znalezienia dziedziny, dla której ta funkcja jest określona. Następnie dla kilku argumentów z tej dziedziny wyznaczyć wartości funkcji, zaznaczyć otrzymane punkty w układzie współrzędnych, a następnie połączyć je w kształt funkcji.

Funkcje postaci [tex]f(x)=|x-a|+b[/tex] mają kształt wykresu zbliżony do kształtu litery "V".

Rozwiązaniami równania [tex]f(x)=a,a\in\mathbb{R}[/tex] są te argumenty z dziedziny funkcji f, dla których funkcja ta ma punkty wspólne z prostą [tex]y=a[/tex].

Rozwiązanie:

Dziedziną funkcji [tex]f(x)=|x-2|-3[/tex] jest zbiór liczb rzeczywistych. Wyznaczymy kilka wartości tej funkcji:

[tex]f(0)=|0-2|-3=|-2|-3=2-3=-1\\\\f(1)=|1-2|-3=|-1|-3=1-3=-2\\\\f(2)=|2-2|-3=|0|-3=0-3=-3\\\\f(3)=|3-2|-3=|1|-3=1-3=-2\\\\f(4)=|4-2|-3=|2|-3=2-3=-1\\\\f(5)=|5-2|-3=|3|-3=3-3=0\\\\f(6)=|6-2|-3=|4|-3=4-3=1[/tex]

Zatem w układzie współrzędnych należy zaznaczyć punkty: (0,-1), (1,-2), (2,-3), (3,-2), (4,-1), (5,0), (6,1) i połączyć je w kształt funkcji. Wykres funkcji f w załączniku.

Na wykresie mamy również zaznaczoną prostą pomocniczą [tex]y=-2[/tex]. Punkty wspólne tej prostej i wykresu funkcji f to: (1,-2), (3,-2). Zatem rozwiązaniami równania [tex]f(x)=-2[/tex] są [tex]x=1[/tex] oraz [tex]x=3[/tex].