wartość wyrażenia w mianowniku musi być różna od zera. [tex]\huge\boxed{~~\dfrac{x}{y} ,~~zal.~~y\neq 0~~}[/tex]
wartość wyrażenia pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być większe lub równa zero. [tex]\boxed{~~\sqrt[n]{x} ~~~gdy~~~n-parzysty~stopien~pierwiastka~~\Rightarrow~~zal.~x\geq 0}[/tex]
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Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{~~zad.~1.106~~}\\\\a)~~D=\mathbb{R}\\\\b)~~D=\mathbb{R}-\{-1.~0\}\\\\c)~~D=\mathbb{R}-\{-5,~0,~5\}\\\\d)~~D=\mathbb{R}-\{-4,-3,~3\}[/tex]
[tex]e)~~D= < 0;1)\cup (1;+\infty)[/tex]
[tex]f)~~D=(0;2)\cup(2;+\infty)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wyznaczanie dziedziny
Aby wyznaczyć dziedzinę należy pamiętać:
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
Rozwiązanie:
[tex]zad.1.106\\\\a)\\\\\dfrac{x}{x^{2} +1} =x-1\\\\zal.\\\\x^{2} +1\neq 0~~\Rightarrow~~x\in \varnothing\\\\\huge\boxed{~~D=\mathbb{R}~~}\\\\b)\\\\\dfrac{2x}{x(x+1)} =0\\\\zal.\\\\x(x+1)=0\\\\x\neq 0~~\lor~~x+1\neq 0\\\\x\neq 0~~\lor~~x\neq -1\\\\\huge\boxed{~~D=\mathbb{R} -\{-1,~0\}~~}[/tex]
[tex]c)\\\\\dfrac{3x-6}{25-x^{2} } =\dfrac{x^{2}}{x} \\\\zal.\\\\25-x^{2} \neq 0~~\lor~~x\neq 0\\\\(5-x)(5+x)\neq 0~~\lor~~x\neq 0\\\\5-x\neq 0~~\lor~~5+x\neq 0~~\lor~~x\neq 0\\\\x\neq 5~~\lor~~x\neq -5~~\lor~~x\neq 0\\\\\huge\boxed{~~D=\mathbb{R}-\{-5,~0,~5\}~~}\\\\d)\\\\\dfrac{x}{(x+4)^{2}} =\dfrac{3}{x^{2} -9} \\\\zal.\\\\(x+4)^{2}\neq 0~~\lor~~x^{2} -9\neq 0\\\\x+4\neq 0~~\lor~~(x-3)(x+3)\neq 0\\\\[/tex]
[tex]x\neq -4~~\lor~~x-3\neq 0~~\lor~~x+3\neq 0\\\\x\neq -4~~\lor~~x\neq 3~~\lor~~x\neq -3\\\\\huge\boxed{~~D=\mathbb{R}-\{-4,-3,~3\}~~}[/tex]
[tex]e)\\\\\dfrac{\sqrt{x} }{x-1} =0\\\\zal.\\\\x-1\neq 0~~\Rightarrow~~x\neq 1\\\\x\geq 0\\\\\huge\boxed{~~D= < 0;1)\cup (1;+\infty)~~}\\lub~~zapis:~~D= < 0;+\infty)-\{1\}[/tex]
[tex]f)\\\\\dfrac{1}{\sqrt{x} } =\dfrac{3}{4-x^{2} } \\\\zal.\\\sqrt{x} \neq 0~~\land~~x\geq 0~~\Rightarrow~~x > 0\\\\4-x^{2} \neq 0\\\\(2-x)(2+x)\neq 0\\\\2-x\neq 0~~\lor~~2+x\neq 0\\\\x\neq 2~~\lor~~x\neq -2\\\\\huge\boxed{~~D=(0;2)\cup(2;+\infty)~~}\\lub~~zapis:~~D=(0;+\infty)-\{2\}[/tex]