Question

Kat α jest ostry i sin α = 8/11 wtedy tgα jest równy

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\frac{8\sqrt{57} }{57}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

sin α = 8/11

[tex]sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha =1[/tex]

(8/11)² + [tex]cos^{2}\alpha\\[/tex] = 1

[tex]cos^{2}\alpha\\[/tex] = 1 - 64/121 = 57/121

[tex]cos\alpha\\[/tex] = √57/11

[tex]tg\alpha[/tex] = [tex]sin\alpha[/tex]/[tex]cos\alpha[/tex]

[tex]tg\alpha[/tex] = 8/11 * 11/√57 = 8/√57 =[tex]\frac{8\sqrt{57} }{57}[/tex]

Answer 2

Verified answer

[tex]sin\alpha=\frac{8}{11}\\\\1.\ Obliczamy\ \ warto\'s\'c\ \ cos\alpha\ \ korzystajac\ \ z\ \ jedynki\ \ trygonometrycznej\\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\\\cos^2\alpha =1-sin^2\alpha\\\\cos^2\alpha =1-(\frac{8}{11})^2\\\\cos^2\alpha =1-\frac{64}{121}\\\\cos^2\alpha =\frac{121}{121}-\frac{64}{121}\\\\cos^2\alpha=\frac{57}{121}\\\\cos\alpha=\sqrt{\frac{57}{121}}\ \ \ \ \vee\ \ \ \ cos\alpha=-\sqrt{\frac{57}{121}}\\\\cos=\frac{\sqrt{57}}{11}\ \ \ \ \ \ \ \ \vee\ \ \ \ cos=-\frac{\sqrt{57}}{11}[/tex]

Kąt [tex]\alpha[/tex] jest ostry, więc wartość ujemną cosinusa odrzucamy.

[tex]2.\ Znajac\ \ warto\'s\'c\ \ sinusa\ \ i\ \ cosinusa\ \ obliczamy\ \ tg\alpha\\\\tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\\\tg\alpha=\dfrac{\frac{8}{11}}{\frac{\sqrt{57}}{11}}\\\\\\tg\alpha=\frac{8}{11}:\frac{\sqrt{57}}{11}\\\\tg\alpha=\frac{8}{\not11_{1}}\cdot\frac{\not11^1}{\sqrt{57}}\\\\tg\alpha=\frac{8}{\sqrt{57}}[/tex]

Możemy usunąć niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek znajdujący się w mianowniku.

[tex]tg\alpha=\frac{8}{\sqrt{57}}\\\\tg\alpha=\frac{8}{\sqrt{57}}\cdot\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{57}}\\\\tg\alpha=\frac{8\sqrt{57}}{\sqrt{57}\cdot\sqrt{57}}\\\\tg\alpha=\frac{8\sqrt{57}}{57}[/tex]