11. Trapez o wysokości równej 5 cm i podstawach długości 4 cm i 9 cm po- dzielono prostą równoległą do podstaw na dwa trapezy podobne. Oblicz pole każdego z trapezów otrzymanych w wyniku tego podziału.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
a = 9 cm
b = 4 cm
h = 5 cm
Mamy
[tex]\frac{4}{x} = \frac{x}{9}[/tex] ⇒ x² = 4*9 = 36
x = [tex]\sqrt{36} = 6[/tex]
[tex]h_1 + h_2 = 5[/tex] ⇒ [tex]h_2 = 5 - h_1[/tex]
[tex]\frac{h_1}{6} = \frac{h_2}{9}[/tex] ⇒ [tex]9 h_1 = 6 h_2[/tex]
[tex]h_1 = \frac{2}{3} h_2[/tex] więc [tex]h_1 = 2[/tex] oraz [tex]h_2 = 3[/tex]
zatem
[tex]P_1 = 0,5*( 6 + 4)*2 = 10[/tex]
[tex]P_2 = 0,5*(9 + 6 )*3 = 22,5[/tex]
Odp. [tex]P_1 = 10[/tex] cm² , [tex]P_2 = 22,5[/tex] cm²
===============================
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dzielimy trapez linią równoległą do podstaw i w efekcie otrzymujemy odcinek o długości "x". Czyli otrzymaliśmy dwa trapezy:
Trapez I - (ten wyżej), który ma dolna podstawę = x, górną podstawę = 4 i nieznaną wysokość h1
Trapez II - (ten niżej), któy ma dolna podstawę = 9, górna podstawę = x, oraz nieznaną wysokość h2
Ponieważ trapezy sa podobne czyli:
9/x = x/4 (stosunek odpowiadających sobie podstaw jest równy)
czyli:
x² = 36 -> x = 6 cm
Więc współczynnik podobieństwa "k" jest równy:
k = 9/6 = 1,5
Teraz trzeba znaleźć wysokości więc:
h2/h1 = 1,5 -> h2 = 1,5*h1
h1 + h2 = 5 podstawiajac:
h1 + 1,5*h1 = 5
2,5* h1 = 5 -> h1 = 2 -> h2 = 5-2 = 3
Pole trapezu I:
PT_I = (4+6)/2 * 2 = 10 cm²
PT_II = (9+6)/2 * 3 = 7,5 * 3 = 22,5 cm²