Question

tangens kąta ostrego alfa ma 9/11
oblicz wartości poniżej wyrażenia

sin (90 - alfa ) - sin ( 180 - alfa )
wszystko dzielone przez
cos alfa

prośba o pomoc​

Answer 1

Verified answer

[tex]\text{tg}\alpha=\frac{9}{11}\\\\\frac{\sin(90^\circ-\alpha)-\sin(180^\circ-\alpha)}{\cos\alpha}=?[/tex]

Kąt jest ostry, więc ze wzorów redukcyjnych mamy:

[tex]\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\\\\\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha[/tex]

Z powyższych równości oraz ze wzoru [tex]\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/tex] mamy:

[tex]\frac{\sin(90^\circ-\alpha)-\sin(180^\circ-\alpha)}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1-\text{tg}\alpha=1-\frac{9}{11}=\frac{2}{11}[/tex]