Question

11. Diketahui lingkaran dengan persamaan
L = x² + y² + 3x - 2y - 5 = 0 dan sebuah
garis g = 2x - y = 2. Posisi garis g terhadap
lingkaran L adalah

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari posisi garis g terhadap lingkaran L, kita perlu mencari titik potong antara keduanya. Kita dapat menggunakan sistem persamaan untuk mencari titik potong tersebut. Pertama, ubah persamaan garis g menjadi bentuk y = 2x - 2. Kemudian, substitusikan y dalam persamaan lingkaran L dengan 2x - 2 dan atur persamaan menjadi bentuk standar lingkaran:

x² + (2x - 2)² + 3x - 2(2x - 2) - 5 = 0

x² + 4x² - 8x + 4 + 3x - 4x + 4 - 5 = 0

5x² - x - 5 = 0

Sekarang kita dapat mencari nilai x dengan menggunakan rumus kuadratik:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

dengan a = 5, b = -1, dan c = -5. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita memperoleh dua nilai x:

x₁ = (-(-1) + √((-1)² - 4(5)(-5))) / (2(5)) = 1

x₂ = (-(-1) - √((-1)² - 4(5)(-5))) / (2(5)) = -1

Untuk mencari nilai y, kita substitusikan nilai x ke dalam persamaan garis g:

y = 2x - 2

Dengan mengganti nilai x yang didapat, kita memperoleh dua pasang titik potong antara lingkaran L dan garis g:

(x₁, y₁) = (1, 0)

(x₂, y₂) = (-1, -4)

Kita dapat melihat bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda, yaitu (1, 0) dan (-1, -4). Sehingga posisi garis g terhadap lingkaran L adalah secant.