Question

5 osób wsiadło do windy 6-piętrowego budynku.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym , że przynajmniej 3 osoby wysiądą na tym samym piętrze .
Odp 23/108

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wyszedł mi inny wynik, niż podałeś. Moje obliczenia:

1. Liczba wszystkich możliwych zdarzeń:

Każda z 5-ciu osób ma 6 pięter do wyboru:

[tex]6^{5} = 7776\\\\[/tex]

2. Na jednym piętrze wysiądą 3 osoby z 5-ciu: wybieram 3 osoby z 5-ciu:

[tex]P = \frac{5!}{3! * 2!} = \frac{4 * 5}{2} = 10\\\\[/tex]

osoby te mają 6 pięter do wyboru, 4-ta osoba ma 5 pięter do wyboru i ostatnia ma 4 piętra do wyboru:

10 * 6 * 5 * 4 = 1200

3. Na jednym piętrze wysiądą 4 osoby z 5-ciu: wybieram 4 osoby z 5-ciu:

[tex]P = \frac{5!}{4! * 1!} = \frac{5}{1} = 5\\\\[/tex]

osoby te mają 6 pięter do wyboru, 5-ta osoba ma 5 pięter do wyboru:

5 * 6 * 5 = 150

4. Na jednym piętrze wysiądą wszyscy:

[tex]P = \frac{5!}{5! * 0!} = \frac{1}{1} = 1\\\\[/tex]

osoby te mają 6 pięter do wyboru:

1 * 6 = 6

5. Dodajemy wyniki z punktów 2, 3, 4:

1200 + 150 + 6 = 1356

[tex]P = \frac{1356}{7776} = \frac{113}{648}[/tex] ≈ 0,174