claramatikaDalam bentuk aljabar, kalian akan banyak menemukan kombinasi antara bilangan dan huruf. Nah, huruf dalam bentuk aljabar ini disebut variabel, yang mana melambangkan sebuah nilai yang nilainya masih belum diketahui atau dapat berubah-ubah. Adapun bilangan di depan huruf disebut sebagai konstanta yang nilainya konstan.
Operasi perkalian pada bentuk aljabar mengacu pada operasi perkalian bilangan riil. Adapun operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada komponen dengan variabel sama.
Nah, sifat distributif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Adapun sifat asosiatif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:
Nah, pada contoh (iv) di atas, oleh karena variabel w dan z belum tentu bernilai sama, maka penyelesaian di atas adalah yang paling sederhana. Ingat, dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, variabelnya harus sama.
Mata pelajaran: Matematika Kelas: VIII Kategori : Operasi Aljabar Kata Kunci : bentuk aljabar, operasi perkalian bentuk aljabar Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 8.2.1
10 × (2y - 10) = (10 × 2y) - (10 × 10)
= (10 × 2 × y) - 100
= (10 × 2) × y - 100
= 20y - 100
PENJELASAN LEBIH LANJUT:
Operasi perkalian pada bentuk aljabar mengacu pada operasi perkalian bilangan riil. Adapun operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada komponen dengan variabel sama.
Nah, sifat distributif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Adapun sifat asosiatif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:
a × (b × c) = (a × b) × c = (a × c) × b
Contoh operasi perkalian pada bentuk aljabar:
(i) 20p × (3 + p) = [20p × 3] + [20p × p]
= [20 × 3 × p] + [20 × p × p]
= 60p + 20p²
(ii) (1 - q) × (1 + q) = [(1 - q) × 1] + [(1- q) × q]
= [ (1 × 1) - (q × 1)] + [(1 × q) - (q × q)]
= 1 - q + q - q²
= 1 + q - q - q²
= 1 - q²
(iii) (5z + 3) × 10z = (5z × 10z) + (3 × 10z)
= (5 × 10 × z × z) + (3 × 10 × z)
= 50z² + 30z
Contoh operasi penjumlahan pada bentuk aljabar:
(iv) 10w + 9w - 8z + 2z = (10w + 9w) + (-8z + 2z)
= (10 + 9)w + (-8 + 2)z
= 10w + (-6)z
= 10w - 6z
Nah, pada contoh (iv) di atas, oleh karena variabel w dan z belum tentu bernilai sama, maka penyelesaian di atas adalah yang paling sederhana. Ingat, dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, variabelnya harus sama.
Contoh lain yang lebih kompleks:
(x+ 5) × (5x - 1) = x(5x - 1) + 5 (5x - 1)
= [x(5x) - x(1)] + [5(5x) - 5(1)]
= 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5
= 5x² - x + 25x - 5
= 5x² + (-x + 25x) - 5
= 5x² + (-1 + 25)x - 5
= 5x² + 24x - 5
(7 - 2x) × (2x - 7) = 7(2x - 7) - 2x(2x - 7)
= [7(2x) - 7(7)] + [-2x(2x) - 2x(-7)]
= (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x
= 14x - 49 - 4x² + 14x
= - 4x² + 14x + 14x - 49
= - 4x² + (14 + 14)x - 49
= - 4x² + 28x - 49
Semoga penjelasan di atas cukup membantu kalian dalam memahami operasi penjumlahan dan perkalian pada bentuk aljabar satu variabel.
Nah, soal-soal lain terkait bentuk aljabar dapat dilihat pada link berikut:
- operasi pembagian dan perkalian pada bentuk aljabar: brainly.co.id/tugas/8106495
- operasi pembagian pada bentuk aljabar: brainly.co.id/tugas/12916564 dan brainly.co.id/tugas/13316529
Mata pelajaran: Matematika
Kelas: VIII
Kategori : Operasi Aljabar
Kata Kunci : bentuk aljabar, operasi perkalian bentuk aljabar
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 8.2.1