100 pkt! Daje naj!
Zadanie:
W czworokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Wykaż, że jeśli |∡CAD| = 25° , |∡ADC|= 95°, |∡ACB|= 45° oraz |∡ABC|= 75°, to czworokąt ABCD jest trapezem.
Zadanie:
W czworokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Wykaż, że jeśli |∡CAD| = 25° , |∡ADC|= 95°, |∡ACB|= 45° oraz |∡ABC|= 75°, to czworokąt ABCD jest trapezem.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Należy poprowadzić dodatkowy odcinek EF; prostopadły do odcinka AB.
Suma katów wewnętrznych w czworokącie jest równa 360°.
Suma katów przy wierzchołku A jest równa 85°, kat przy wierzchołku D jest równy 95°.
Kat AEF jest równy 90°
Wynika z tego, że suma kątów DAE + AEF + ADF = 270°
zatem kąt EFD jest równy 360-270=90°
jeżeli kąt DFE i kąt AEF mają miary równe 90° to oznacza że odcinku AE i DF są równoległe, z czego wnika również że odcinki AB i CD są również równoległe, CO jest dowodem że przedstawiony czworokąt jest trapezem ( dwie równoległe podstawy połączone ramionami).
Miary kątów 60° są wyliczone z sumy katów w trójkącie.