Question

10. Se podría afirmar que: Sen(30 + X) ‘+ Cos (60 + X) da como resultado Cos X. Justifica tu respuesta.
es para mañanaaaaaaa porfavorr

Answer 1

Primero utilizas las siguientes formulas:
-sen (a + b) =sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)
-cos (a + b) =cos(a)cos(b) - sen (a)sen(b)    a y b hace referencia a angulos. 
Tambien recuerda que :
-sen(30°) = 1/2
-cos (30°) = (raiz de 3)/2  . lo representaremos como V3/2
-cos (60°) = 1/2
-sen (60°) = V3/2
ahora lo utilizas para tu ejercicio:
(sen(30)cos(x) + cos(30)sen(x)) + (cos(60)cos(x) - sen(60)sen(x))
1/2 cos(x) + V3/2 sen(x) + 1/2cos(x) - V3/2 sen(x)
1/2 cos(x) + 1/2 cos (x)
= cos (x)
eso es todo :)

Answer 2

Partimos de las siguientes identidades
sen (α + β ) = sen α cos β + cos α sen β
cos ( α + β ) = cos α cos β - sen α sen β      sustituimos las condiciones del problema

sen ( 30 + x ) = sen 30 cos x + cos 30 sen x
cos ( 60 + x ) = cos 60 cos x - sen 60 sen x        los sumamos

sen ( 30 + x) + cos ( 60 + x ) =
sen 30 cos x + cos 30 sen x + cos 60 cos x - sen 60 sen x

sabemos que sen 30° = 0.5 ; sen 60 = 0.866 ; cos 30 = 0.866 ; cos 60 = 0.5

sustituimos estos valores

0.5 cos x + 0.866 sen x + 0.5 cos x - 0.866 sen x =    acomodamos términos
0.5 cos x + 0.5 cos x + 0.866 sen x - 0.866 sen x =  factorizamos
cos x ( 0.5 + 0.5 ) + sen x ( 0.866 -0.866)    este último es igual a cero

cos x ( 1 ) + 0 = cos x
Este resultado es el que se esperaba