10. Pekerjaan Pak Heru adalah pembuat Talang Air. Ia mendapat pesanan membuat sebuah Talang Air dari lembaran seng yang lebarnya 60 cm dengan cara melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada Gambar di bawah ini. Nilai x supaya volume dari talano maksimum adalah ....
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 25 cm
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 25 cm
Jawaban:
Untuk mencari nilai x agar volume talang air maksimum, kita perlu menggunakan konsep kalkulus. Jika lebar awal adalah \(60\) cm, dan kita lipat atas tiga bagian, maka lebar setiap bagian setelah dilipat adalah \(\frac{60}{3} = 20\) cm.
Misalkan panjang lipatan adalah \(x\) cm. Jadi, panjang talang air akan menjadi \(2x\) cm. Tinggi talang air adalah \(20 - x\) cm.
Volume talang air (\(V\)) dapat dihitung dengan rumus \(V = panjang \times lebar \times tinggi\).
\[V = 2x \times 20 \times (20 - x)\]
Untuk mencari nilai \(x\) yang membuat \(V\) maksimum, kita dapat mencari turunan pertama dari \(V\) terhadap \(x\) (\(V'\)) dan mencari nilai \(x\) ketika \(V'\) sama dengan \(0\).
Namun, untuk memberikan jawaban yang lebih akurat, kita perlu melakukan perhitungan tersebut. Mari kita hitung!
\[V = 2x \times 20 \times (20 - x)\]
\[V = 40x(20 - x)\]
\[V = 800x - 40x^2\]
Turunan pertama terhadap \(x\) (\(V'\)):
\[V' = 800 - 80x\]
Setelah itu, kita atur \(V'\) sama dengan \(0\) untuk mencari nilai \(x\):
\[800 - 80x = 0\]
\[80x = 800\]
\[x = 10\]
Jadi, nilai \(x\) yang membuat volume talang air maksimum adalah \(10\) cm. Oleh karena itu, jawabannya adalah:
A. 10 cm