Question

Pls pomocy
O zdarzeniach A, B ⊂ Ω wiemy, że są niezależne. Wiadomo też, że P(A) = 3/10
oraz P(A′ ∩ B′) = 4/10.
. Oblicz P(B), P(A ∩ B), P(B – A).

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

P(A) = 3/10,    P(A′ ∩ B′) = 4/10 ,           P(B), P(A ∩ B), P(B/A)

 P(A′ ∩ B′) = P(A∪B)'=1-P(A∪B)

                                 1-P(A∪B)=[tex]\frac{4}{10}[/tex]

                                 P(A∪B)=[tex]1-\frac{4}{10}=\frac{6}{10}[/tex]

Zdarzenia są niezależne więc   P(A∩B)=P(A)*P(B)

Z własności wiemy, że P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) więc podstawiamy:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)

[tex]\frac{6}{10} =\frac{3}{10} +P(B)-\frac{3}{10}P(B)\\\frac{3}{10} =\frac{7}{10} P(B)\\P(B)=\frac{3}{7}[/tex]

P(A∩B)=P(A)*P(B)= [tex]\frac{3}{10} *\frac{3}{7}=\frac{9}{70}[/tex]

Zdarzenia są niezależne gdy:

dla P(A)>0    P(B/A)=P(B)     stąd P(B/A)=  [tex]\frac{3}{7}[/tex]