10. Kalor dapat merambat secara konduksi, konveksi, maupun radiasi. Berdasarkan hukum Stefan- Boltzm.... Question from @kikiameliap123

August 2022 1 7 Report

10. Kalor dapat merambat secara konduksi, konveksi, maupun radiasi. Berdasarkan hukum Stefan- Boltzmann, jumlah energi yang dipancarkan pada benda hitam dinyatakan dalam persamaan berikut.
P = e AT
Diketahui P adalah daya radiasi, A adalah luas permukaan, e adalah emisi benda hitam tanpa satuan, dan T adalah suhu yang dinyatakan dalam Kelvin. Apakah satuan konstanta Stefan-Boltzman? Lalu, tuliskan pula bentuk analisis dimensinya.
11. Bola kasti dijatuhkan vertikal ke bawah dari gedung bertingkat dengan kecepatan v. Dengan menggunakan analisis dimensi, buktikan persamaan berikut dapat digunakan untuk menghitung kecepatan bola kasti dalam selang waktu tertentu.
v = √2gh
(Anggap bola dijatuhkan ke bawah dari ketinggian maksimum gedung tersebut (h))

anginanginkel

Verified answer

Pada permasalahan pertama, terdapat pernyataan mengenai cara rambatan kalor: konduksi, konveksi, dan radiasi. Hukum Stefan-Boltzmann, jumlah energi yang dipancarkan pada benda hitam mengikuti persamaan: P = eσAT⁴, dengan:

P: daya radiasi
A: luas permukaan
e: emisi benda hitam (tanpa satuan)
T: suhu (Kelvin)

Satuan konstanta Stefan-Boltzmann adalah kg/s³K⁴ dengan dimensi [M][T]⁻³[θ]⁻⁴. Pada permasalahan kedua, terdapat bola kasti yang jatuh dari suatu gedung bertingkat dengan kecepatan v. Dengan analisis dimensi, persamaan $v=\sqrt{2gh}$ terbukti dapat menghitung kecepatan bola tersebut pada selang waktu tertentu (dengan anggapan bola dijatuhkan ke bawah dari ketinggian maksimum, h, ketinggian gedung tersebut).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk nomor 10:

Diketahui:

P = eσAT⁴

P: daya radiasi
A: luas permukaan
e: emisi benda hitam (tanpa satuan)
T: suhu (Kelvin)

Ditanya: satuan konstanta Stefan-Boltzmann dan bentuk analisis dimensi

Jawab:

Satuan daya radiasi

Seperti halnya dalam daya listrik, daya radiasi memiliki satuan Watt. Satuan ini setara dengan Joule/sekon (ingat bahwa daya merupakan energi per satuan waktu). Joule sendiri merupakan satuan energi. Contohnya energi potensial, memiliki rumus: Ep = mgh. Dari rumus ini, diperoleh bahwa Joule setara dengan kgm²/s². Dengan demikian, Joule/sekon setara dengan kgm²/s³.

Satuan luas permukaan

Seperti yang kita ketahui, luas memiliki satuan m².

Analisis satuan konstanta Stefan-Boltzmann

$P=e\sigma A T^4\\\sigma=\frac{P}{eAT^4}\\\text{Satuan}\\\sigma=\frac{kgm^2/s^3}{m^2K^4}\\=\frac{kg}{s^3K^4}\\=kg/s^3K^4$

Jadi, satuan dari konstanta Stefan-Boltzmann adalah kg/s³K⁴.

Bentuk analisis dimensi

kg merupakan satuan massa dengan dimensi [M].
s merupakan satuan waktu dengan dimensi [T].
K merupakan satuan suhu dengan dimensi [θ].

Jadi, dimensi dari konstanta Stefan-Boltzmann adalah [M][T]⁻³[θ]⁻⁴.

Untuk nomor 11:

Diketahui:

Bola kasti dijatuhkan dari gedung bertingkat dengan kecepatan v.

$v=\sqrt{2gh}$

Anggap bola dijatuhkan ke bawah dari ketinggian maksimum, h, ketinggian gedung tersebut

Ditanya: buktikan persamaan tersebut dapat digunakan untuk menghitung kecepatan bola kasti

Jawab:

Dimensi kecepatan

Seperti yang kita ketahui, kecepatan memiliki satuan m/s. Dari satuan tersebut, terlihat bahwa kecepatan merupakan pembagian antara besaran panjang dengan besaran waktu. Besaran panjang berdimensi [L], sedangkan besaran waktu berdimensi [T]. Dengan demikian, kecepatan berdimensi [L][T]⁻¹.

Dimensi kecepatan dari persamaan yang diberikan

g merupakan percepatan gravitasi. Dari satuannya, m/s², terlihat bahwa besarannya merupakan pembagian antara besaran panjang dengan kuadrat besaran waktu. Dengan demikian, dimensi g adalah [L][T]⁻². h merupakan ketinggian maksimum atau ketinggian gedung tersebut, yang tentunya merupakan satuan panjang. Dengan demikian, dimensi h adalah [L]. Akibatnya:

$v=\sqrt{2gh}$

Dimensi

$v=\sqrt{[L][T]^{-2}[L]}=\sqrt{[L]^2[T]^{-2}}=([L]^2[T]^{-2})^{\frac{1}{2}}=[L][T]^{-1}$

Terlihat bahwa dimensinya sama dengan kecepatan. Jadi, dengan analisis dimensi, persamaan $v=\sqrt{2gh}$ terbukti dapat menghitung kecepatan bola tersebut pada selang waktu tertentu.