10 ejemplos de factor común por agrupación de términos
carlosccr20011 EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)
4a + 4b + xa + xb =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x) EJEMPLO 2: ("Resultado desordenado")
4a + 4b + xb + xa =
4.(a + b) + x.(b + a) =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a). Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
EJEMPLO 3: (Con términos negativos)
4a - 4b + xa - xb =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
Si los "resultados" quedan iguales no hay problema.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3
EJEMPLO 4: (Con términos negativos y "Resultado desordenado")
4a - 4b - xb + xa =
4.(a - b) + x.(-b + a) =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4
EJEMPLO 5: (Resultados "opuestos")
4a - 4b - xa + xb =
4.(a - b) + x.(-a + b) =
4.(a - b) - x.(a - b) =
(a - b).(4 - x)
En el primer paso quedaron los signos opuestos para los dos términos. Pero en el segundo paso, "saco el menos afuera y hago un cambio de signos" (lo que en realidad es Sacar Factor Común negativo)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5
EJEMPLO 6: (Resultados "opuestos" y "desordenados")
EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos)
4a + 4b + xa + xb =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x) EJEMPLO 2: ("Resultado desordenado")
4a + 4b + xb + xa =
4.(a + b) + x.(b + a) =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a). Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
EJEMPLO 3: (Con términos negativos)
4a - 4b + xa - xb =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
Si los "resultados" quedan iguales no hay problema.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3
EJEMPLO 4: (Con términos negativos y "Resultado desordenado")
4a - 4b - xb + xa =
4.(a - b) + x.(-b + a) =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4
EJEMPLO 5: (Resultados "opuestos")
4a - 4b - xa + xb =
4.(a - b) + x.(-a + b) =
4.(a - b) - x.(a - b) =
(a - b).(4 - x)
En el primer paso quedaron los signos opuestos para los dos términos. Pero en el segundo paso, "saco el menos afuera y hago un cambio de signos" (lo que en realidad es Sacar Factor Común negativo)
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5
EJEMPLO 6: (Resultados "opuestos" y "desordenados")
4a - 4b + xb - xa =
4.(a - b) + x.(b - a) =
4.(a - b) - x.(-b + a) =
4.(a - b) - x.(a - b) =