Question

10. Diketahui persamaan kuadrat x² - (m + 5)x+ 5m = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat yaitu x₁ dan X₂ Nilai maksimum dari x₁ + x² adalah....
a. 0 b. 5 c. 25 d. -5 e. 10​

Answer 1

Penjelasan :

Untuk mencari nilai maksimum dari x₁ + x², kita perlu mencari nilai x₁ terlebih dahulu. Dalam persamaan kuadrat umum ax² + bx + c = 0, nilai x dapat ditemukan menggunakan rumus:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan kuadrat x² - (m + 5)x + 5m = 0, a = 1, b = -(m + 5), dan c = 5m. Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus di atas:

x₁ = (-(m + 5) ± √((m + 5)² - 4(1)(5m))) / (2(1))

= (-(m + 5) ± √(m² + 10m + 25 - 20m)) / 2

= (-(m + 5) ± √(m² - 10m + 25)) / 2

= (-(m + 5) ± √((m - 5)²)) / 2

= (-(m + 5) ± (m - 5)) / 2

Sebagai akar persamaan kuadrat, x₁ dan x₂ akan memiliki perbedaan tanda. Jika kita pilih tanda positif, kita dapat menulis:

x₁ = (-(m + 5) + (m - 5)) / 2

= (-m - 5 + m - 5) / 2

= (-10) / 2

= -5

Sekarang, kita dapat menghitung nilai x₁ + x²:

x₁ + x² = -5 + (-5)²

= -5 + 25

= 20

Jadi, nilai maksimum dari x₁ + x² adalah 20. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah tidak ada dalam opsi yang diberikan (a. 0, b. 5, c. 25, d. -5, e. 10).