10. Diketahui garis yang melalui titik potong garis 3x-2y = 0 dan 2x - y - 1 = 0 serta membentuk sudut 45° dengan sumbu X positif. Persamaan garis tersebut adalah ...
a. x + y - 1 = 0
b.x-y-1=0
c. x-y + 1 = 0
d. x+y+1=0
pakai cara
a. x + y - 1 = 0
b.x-y-1=0
c. x-y + 1 = 0
d. x+y+1=0
pakai cara
Untuk mencari persamaan garis yang memenuhi syarat tersebut, kita perlu menggunakan dua langkah.
Langkah pertama adalah mencari titik potong kedua garis. Untuk mengetahui titik potong tersebut, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan dari kedua garis tersebut:
```
3x - 2y = 0 ...(1)
2x - y - 1 = 0 ...(2)
```
Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Saya akan menggunakan metode substitusi.
Dari persamaan (2), kita bisa ubah menjadi y in terms of x:
```
y = 2x - 1 ...(3)
```
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1):
```
3x - 2(2x - 1) = 0
3x - 4x + 2 = 0
-x + 2 = 0
x = 2
```
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (3) untuk mencari nilai y:
```
y = 2(2) - 1
y = 3
```
Jadi, titik potong kedua garis adalah (2, 3).
Langkah kedua adalah mencari persamaan garis yang membentuk sudut 45° dengan sumbu X positif. Kita bisa menggunakan rumus sudut antara dua garis:
```
tan θ = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|
```
dalam hal ini, θ = 45°, dan m1 dan m2 adalah gradien kedua garis.
Gradien garis 3x - 2y = 0 adalah:
```
3x - 2y = 0
-2y = -3x
y = (3/2)x
```
Gradien garis 2x - y - 1 = 0 adalah:
```
2x - y - 1 = 0
-y = -2x + 1
y = 2x - 1
```
Maka gradien kedua garis adalah 3/2 dan 2.
Substitusikan nilai gradien ke rumus sudut:
```
tan 45° = |(3/2 - 2) / (1 + (3/2) * 2)|
1 = |(-1/2) / (1 + 3/2)|
1 = |-1/2 / 5/2|
1 = |-1/5|
```
Jadi, persamaan garis yang memenuhi syarat tersebut adalah:
```
x - y + 1 = 0
```
Jadi, jawaban yang benar adalah **c. x - y + 1 = 0**.
sebagai bentuk tanda jasa please cek dan kunjungi website saya qollega.com atau cari di google tentang qollega ya kak follow sosmed Instagramnya @qollega terimakasih banyak yahh :)