ZbiorJ
W tym podpunkcie też zabieg użyłam by skorzystać z jedynki trygonometrycznej, bo widzisz że w liczniku jest sinus. W tego typu zadaniach jak masz informacje o kasie
ZbiorJ
O kącie ostrym to korzystasz , wszystko zależy od treści zadania
ZbiorJ
Ale wzory skróconego mnożenia pomagają, masz rację to trochę podobne do usuwania niewymierności z mianownika
ZbiorJ
To metoda by skorzystać z jedynki trygonometrycznej, a że (1+cos)/(1+cos)=1 nie zmienia wartości, taka operacja matematyczna nie zmienia wartości więc z niej Korzystamy
whalerider312
ok ja to zadanie przeniosłam na druga stronę i przyrownałam do zera bo na taki pomysł nie wpadłam wiec dobrze wiedzieć że sa jeszcze inne metody rozwiazania tego.dziekuje:)
Verified answer
Odpowiedź:
Uzasadnienie równości
dla dowolnego kąta ostrego α znajduje się poniżej.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzorów:
Rozwiązanie :
[tex]a)\\\\\dfrac{sin\alpha }{1-cos\alpha } =\dfrac{1+cos\alpha }{sin\alpha } \\\\\\L=\dfrac{sin\alpha }{1-cos\alpha } =\dfrac{sin\alpha }{1-cos\alpha } \cdot \dfrac{1+cos\alpha }{1+cos\alpha } =\dfrac{sin\alpha +sin\alpha cos\alpha }{1-cos^{2}\alpha } =\dfrac{sin\alpha (1+cos\alpha )}{sin^{2}\alpha } =\\\\\\\=\dfrac{1+cos\alpha }{sin\alpha } \\\\\\P=\dfrac{1+cos\alpha }{sin\alpha }\\\\L=P~~~~~~cbdu[/tex]
[tex]b)\\\\cos^{2}\alpha (tg^{2}\alpha +1)=1\\\\L=cos^{2}\alpha (tg^{2}\alpha +1)=cos^{2}\alpha \left (\dfrac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha } +1\right)=cos^{2}\alpha \cdot \dfrac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha } +cos^{2}\alpha =sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\\\\P=1\\\\L=P~~~~~~~cbdu[/tex]
[tex]c)\\\\\dfrac{sin\alpha +cos\alpha }{cos\alpha } =tg\alpha +1\\\\\\L=\dfrac{sin\alpha +cos\alpha }{cos\alpha }=\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }+\dfrac{cos\alpha }{cos\alpha }=tg\alpha +1\\\\P=tg\alpha +1\\\\L=P~~~~~~cbdu[/tex]
[tex]d)\\\\\dfrac{cos^{2}\alpha }{1-sin\alpha } +\dfrac{cos^{2}\alpha }{1+sin\alpha } =2\\\\\\L=\dfrac{cos^{2}\alpha }{1-sin\alpha } +\dfrac{cos^{2}\alpha }{1+sin\alpha } =\dfrac{cos^{2}\alpha(1+sin^{2}\alpha )+cos^{2}(1-sin\alpha }{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha ) } =\\\\\\=\dfrac{cos^{2}\alpha +cos^{2}\alpha sin\alpha +cos^{2}\alpha -cos^{2}\alpha sin\alpha }{1-sin^{2}\alpha } =\dfrac{2\cdot cos^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha } =2\\\\P=2\\\\L=P~~~~~~cbdu[/tex]