Question

1. Wykonaj działania (pamiętaj o ich kolejności)

a. [1,2 * (-3 ¾) +½ +(-0,5)]: [3 ¾ * (-1+ 2/7)-1]
b. 1 7/10 *45 - ¾ *26

Answer 1

[tex]\begin{array}{ll}\bold{a)}&\left[1,2\cdot \left(-3\dfrac34\right)+\dfrac12+\left(-0,5\right)\right]:\left[3\dfrac34\cdot \left(-1+\dfrac27\right)-1\right]=\boxed{\bold{1\dfrac{23}{103}}}\\\\\\\bold{b)}&1\dfrac7{10}\cdot 45-\dfrac34\cdot 26=\boxed{\bold{57}}\end{array}[/tex]

Działania na ułamkach zwykłych

Pamiętamy, że:

• suma jest wynikiem dodawania:
  [tex]\boxed{\underset{skladnik}a+\underset{skladnik}b=\underset{suma}c}[/tex]

• różnica jest wynikiem odejmowania:
  [tex]\boxed{\underset{odjemna}a-\underset{odjemnik}b=\underset{roznica}c}[/tex]

• iloczyn jest wynikiem mnożenia:
  [tex]\boxed{\underset{czynnik}a\cdot\underset{czynnik}b=\underset{iloczyn}c}[/tex]

• iloraz jest wynikiem dzielenia:
  [tex]\boxed{\underset{dzielna}a:\underset{dzielnik}b=\underset{iloraz}c}[/tex]

Ponadto pamiętamy o określonej kolejności wykonywania działań:

1. Działania w nawiasach w kolejności od najgłębiej położonego.
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie w kolejności występowania od lewej
4. Dodawanie i odejmowanie w kolejności występowania od lewej

Aby dodać ułamki zwykłe, należy sprowadzić je do współnego mianownika - odpowiednio rozszerzyć zarówno liczniki i mianowniki ułamków tak, aby w mianownikach wszystkich składników sumy otrzymać wspólną liczbe dla wszystkich ułamków. Wówczas dodajemy liczniki ułamków.

Aby pomnożyć ułamki zwykłe, mnożymy zarówno ich liczniki i mianowniki pamiętając o tym, że ułamki można skracać - liczniki z mianownikami wewnątrz pojedynczego ułamka oraz pomiędzy czynnikami iloczynu "po skosie" przez ich wspólny dzielnik.

Jeżeli czynnikami iloczynu są liczby mieszane (liczba całkowita oraz część ułamkowa) - należy zamienić je na ułamki niewłaściwe - mianownik pomnożyć przez część całkowitą i dodać do licznika.

Aby podzielić ułamki zwykłe, dzielenie należy zamienić na mnożenie przez odwrotność dzielnika.

Rozwiązanie:

a)

[tex]\left[1,2\cdot \left(-3\dfrac34\right)+\dfrac12+\left(-0,5\right)\right]:\left[3\dfrac34\cdot \left(-1+\dfrac27\right)-1\right]=\\\\\\=\dfrac{1,2\cdot \left(-3\dfrac34\right)+\dfrac12+\left(-0,5\right)}{3\dfrac34\cdot \left(-1+\dfrac27\right)-1}\\\\\\=\dfrac{\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3}{5\!\!\!\!\diagup_1}\cdot \left(-\dfrac{15\!\!\!\!\!\diagup^3}{4\!\!\!\!\diagup_2}\right)+\dfrac12-0,5}{\dfrac{15}4\cdot \left(-\dfrac77+\dfrac27\right)-1}\\\\\\[/tex]

[tex]=\dfrac{-\dfrac92+\dfrac12-\dfrac12}{\dfrac{15}4\cdot \left(-\dfrac57\right)-1}\\\\\\=\dfrac{-\dfrac92}{-\dfrac{75}{28}-\dfrac{28}{28}}\\\\\\=\dfrac{-\dfrac92}{-\dfrac{103}{28}}\\\\\\=-\dfrac9{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot \left(-\dfrac{28\!\!\!\!\!\diagup^{14}}{103}\right)\\\\\\=\dfrac{126}{103}\\\\\\=\boxed{\bold{1\dfrac{23}{103}}}[/tex]

b)

[tex]1\dfrac7{10}\cdot 45-\dfrac3{4\!\!\!\!\diagup_2}\cdot 26\!\!\!\!\!\diagup^{13}\\\\\\=\dfrac{17}{10\!\!\!\!\!\diagup_2}\cdot 45\!\!\!\!\!\diagup^9-\dfrac{39}2\\\\\\=\dfrac{153}2-\dfrac{39}2\\\\\\=\dfrac{114}2\\\\\\=\boxed{\bold{57}}[/tex]