Question

1. [y² - x²] dx + xy dy = 0
2. 3x² dx + xy² dy = 0

mengunakan pers.. differen sial homogen
mohon bantuan kk :D

Answer 1

[y² - x²] dx + xy dy = 0 ; bagi x²
[(y/x)²-1] dx + y/x dy = 0

y = ux
dy = u dx + x du.........subtitusi ke pers. awal

[(u)²-1] dx + u(u dx + x du) = 0
                2u²-1 dx + ux du = 0 ; bagi x.(2u²-1)
         1/x dx + u/(2u²-1) du = 0
         ln x + (1/4).ln (2u²-1) = ln c₁
    ln x + (1/4).ln (2(y/x)²-1) = ln c₁
               ln (x/4)(2(y/x)²-1) = ln c₁
                   ln ((y²/2x)-(x/4)) = ln c₁
                         (y²/2x)-(x/4) = c₁
                                    y²/2x = 2c₁ + (x/2)
                                       y² = 2c₁.x + x²/2
                                        y = √(2c₁.x + x²/2)