Question

|1-x|+|1+x|+2x=0 siema potrzebuje na szybko i mam pytanie czy moduły sie wyzerują

Answer 1

|1 - x| + |1 + x| + 2x = 0

|x - 1| + |x + 1| = -2x

x ∈ (-∞;-1) ⇒ 1 - x - x - 1 = -2x ; -2x = -2x ; 0 = 0 (prawdziwe dla każdego x w przedziale)

x ∈ [-1;1] ⇒ 1 - x + x + 1 = -2x ; 2 = -2x ; x = -1 (należy do przedziału - jest rozwiązaniem)

x ∈ (1;+∞) ⇒ x - 1 + x + 1 = -2x ; 2x = -2x ; 4x = 0 ; x = 0 (nie należy do przedziału - nie jest rozwiązaniem)

x ∈ (-∞;-1]