Question

1) x² - 5x +6 = 0
2) x² + 2x -15 = 0
3) x² + 4x -12 = 0

jawab menggunakan rumus kuadrat sempurna ​

Answer 1

Jawaban:

Rumus kuadrat sempurna biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang memiliki bentuk (x ± a)² = b. Rumus kuadrat sempurna tidak diperlukan dalam kasus persamaan kuadrat yang diberikan.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi. Berikut adalah solusinya:

x² - 5x + 6 = 0

Faktorisasi: (x - 2)(x - 3) = 0

Dari faktorisasi tersebut, kita dapatkan solusinya:

x - 2 = 0 -> x = 2

x - 3 = 0 -> x = 3

Jadi, solusi persamaan ini adalah x = 2 dan x = 3.

x² + 2x - 15 = 0

Faktorisasi: (x + 5)(x - 3) = 0

Dari faktorisasi tersebut, kita dapatkan solusinya:

x + 5 = 0 -> x = -5

x - 3 = 0 -> x = 3

Jadi, solusi persamaan ini adalah x = -5 dan x = 3.

x² + 4x - 12 = 0

Faktorisasi: (x - 2)(x + 6) = 0

Dari faktorisasi tersebut, kita dapatkan solusinya:

x - 2 = 0 -> x = 2

x + 6 = 0 -> x = -6

Jadi, solusi persamaan ini adalah x = 2 dan x = -6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jangan lupa untuk jadikan sebagai jb terbaik ya

Answer 2

Solusi untuk persamaan kuadrat yang diberikan adalah:

1. x = 2 atau x = 3.
2. x = –5 atau x = 3.
3. x = –6 atau x = 2.

Solusi tersebut diperoleh dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Memperhatikan semua persamaan kuadrat yang diberikan, sebenarnya penyelesaian akan lebih mudah dengan metode pemfaktoran. Namun, kita kerjakan sesuai yang diminta, yaitu dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna.

Nomor 1

[tex]\begin{aligned}&x^2-5x+6=0\\&\quad...\ \textsf{Pindahkan konstanta ke ruas kanan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2-5x=-6\\&\quad...\ \textsf{Tambahkan }\left(\frac{5}{2}\right)^2\ \textsf{pada kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^2\\&\quad...\ \textsf{Ruas kiri sudah berbentuk kuadrat sempurna.}\\&{\Leftrightarrow\ }\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=-6+\frac{25}{4}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{\Leftrightarrow\ }\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\\&\quad...\ \textsf{Tarik akar kuadrat dari kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\&{\Leftrightarrow\ }x-\frac{5}{2}=\pm\frac{1}{2}\\&\quad...\ \textsf{Selesaikan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x=\frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}\\&{\Leftrightarrow\ }x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\ {\sf atau\ }x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{\Leftrightarrow\ }x=\frac{6}{2}\ {\sf atau\ }x=\frac{4}{2}\\&{\Leftrightarrow\ }x={\bf3}\ {\sf atau\ }x=\bf2\\&{\Leftrightarrow\ }{\sf HP}=\{\bf2,\,3\}\end{aligned}[/tex]

____________________

Nomor 2

[tex]\begin{aligned}&x^2+2x-15=0\\&\quad...\ \textsf{Pindahkan konstanta ke ruas kanan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+2x=15\\&\quad...\ \textsf{Tambahkan }1^2\ \textsf{pada kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+2x+1^2=15+1^2\\&\quad...\ \textsf{Ruas kiri sudah berbentuk kuadrat sempurna.}\\&{\Leftrightarrow\ }(x+1)^2=16\\&\quad...\ \textsf{Tarik akar kuadrat dari kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }\sqrt{(x+1)^2}=\pm\sqrt{16}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{\Leftrightarrow\ }x+1=\pm4\\&\quad...\ \textsf{Selesaikan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x=-1\pm4\\&{\Leftrightarrow\ }x=-1+4\ {\sf atau\ }x=-1-4\\&{\Leftrightarrow\ }x={\bf3}\ {\sf atau\ }x=\bf{-5}\\&{\Leftrightarrow\ }{\sf HP}=\{\bf-5,\,3\}\end{aligned}[/tex]

____________________

Nomor 3

[tex]\begin{aligned}&x^2+4x-12=0\\&\quad...\ \textsf{Pindahkan konstanta ke ruas kanan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+4x=12\\&\quad...\ \textsf{Tambahkan }2^2\ \textsf{pada kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+4x+2^2=12+2^2\\&\quad...\ \textsf{Ruas kiri sudah berbentuk kuadrat sempurna.}\\&{\Leftrightarrow\ }(x+2)^2=16\\&\quad...\ \textsf{Tarik akar kuadrat dari kedua ruas.}\\&{\Leftrightarrow\ }\sqrt{(x+2)^2}=\pm\sqrt{16}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{\Leftrightarrow\ }x+2=\pm4\\&\quad...\ \textsf{Selesaikan.}\\&{\Leftrightarrow\ }x=-2\pm4\\&{\Leftrightarrow\ }x=-2+4\ {\sf atau\ }x=-2-4\\&{\Leftrightarrow\ }x={\bf2}\ {\sf atau\ }x=\bf{-6}\\&{\Leftrightarrow\ }{\sf HP}=\{\bf-6,\,2\}\end{aligned}[/tex]