1. Wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku (1,4), która przechodzi przez punkt (-1,2). Warunki te
spełnia funkcja:
A. f(x) = -0,5x²+x+3,5
B. f(x) = (x - 1)² +4
C. f(x) = -0,5(x-3)(x + 1)
D. f(x) = 0,5(x + 2)(x+4)
spełnia funkcja:
A. f(x) = -0,5x²+x+3,5
B. f(x) = (x - 1)² +4
C. f(x) = -0,5(x-3)(x + 1)
D. f(x) = 0,5(x + 2)(x+4)
Odpowiedź:
Mamy daną parabolę o wierzchołku (1,4) i punkcie (-1,2). Ponieważ wierzchołek paraboli znajduje się na osi symetrii, to x-koordynata wierzchołka jest środkowym punktem między (-1,2) a punktem przecięcia paraboli z osią symetrii, czyli (3,2). Zatem x-koordynata wierzchołka wynosi:
(3 + (-1))/2 = 2/2 = 1
Podstawiając tę wartość do wzoru na parabolę, otrzymujemy:
f(x) = a(x-1)² + 4
Zostaje nam jeszcze wyznaczyć wartość parametru a. Podstawiając dane punkt (−1,2), otrzymujemy równanie:
2 = a(−1−1)² + 4
2 = 4a
a = 1/2
Zatem funkcja ma postać:
f(x) = 1/2(x-1)² + 4
Odpowiedź: B
Szczegółowe wyjaśnienie: