Question

1) Wiedząc, że okres obiegu Urana wokół Słońca wynosi 84 lata, używając kalkulatora oblicz w jakiej średniej odległości planeta ta obiega Słońce. Przyjmij, że okres obiegu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok, a średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 1 jednostka astronomiczna.

2) Wiedząc, że okres obiegu Wenus wokół Słońca wynosi 0,61 lat, używając kalkulatora oblicz w jakiej średniej odległości planeta ta obiega Słońce. Przyjmij, że okres obiegu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok, a średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 1 jednostka astronomiczna.

Daje Naj !!!

Answer 1

Moim zdaniem będzie tak(licze na naj)

Wykorzystujesz prawo III prawo Keplera

az =1 ; Tz = 1 ; Tu = 84 ; Au=?

Tz^2/Tu^=Az^3/Au^3


1^2/84 do 2 = 1^3/Au do 3
Au do potęgi 3 = 84 do 2
Au = pierw.szeiscienny(Tu^2)

Au= 20*149,6 mln km . = ok. 3 mld km

Answer 2

1.

Siła grawitacji – przyciągania się dwóch ciał o masach M i m wynosi :

Fg = G *(M * m)/(R*R)

G stała grawitacji

R – odległość środków mas

(zamiast kwadratu R piszę iloczyn R*R ponieważ edytor zniekształca zapis).

Jeżeli ciało o masie m krąży wokół ciała o masie M po promieniu R działa siła odśrodkowa Fo = m * (V * V)/R

Siły Fg i Fo są przeciwnie skierowane i równe sobie (inaczej ciała spadły by na siebie lub oddaliły się w zależności od tego, która większa)

Fg = Fo więc

G *(M * m)/(R*R) = m * (V * V)/R

mnożąc obustronnie przez R i dzieląc przez m otrzymamy

 

 G *M/R = V * V

V jest prędkością liniową po okręgu

V = w * R

w – prędkość kątowa

w = 2 * Pi * f

f – częstotliwość

f = 1/T – okres (czas jednego obiegu)

Wstawiając po kolei

V = 2 * Pi * f * R =  2 * Pi * R/T

 

G *M/R = (2 * Pi * R/T) * (2 * Pi * R/T)

G *M/R = 4 * Pi * Pi * R* R /(T *T)

mnożąc obustronnie przez R otrzymamy

G *M = 4 * Pi * Pi * R* R* R  /(T *T)

 

M – jest masą, wokół której krąży masa m, a więc w zadaniu masa Słońca

Oznaczmy

Odległość Ziemi od Słońca R1, czas obiegu Ziemi wokół Słońca T1

Odległość Urana od Słońca R2, czas obiegu Urana wokół Słońca T2

Mamy więc

G *M = 4 * Pi * Pi * R2* R2* R2  /(T2 *T2)

G *M = 4 * Pi * Pi * R1* R1* R1  /(T1 *T1)

Podzielmy przez siebie równania

1 = (R2/ R1) * (R2/ R1) * (R2/ R1) * (T1/T2) * (T1/T2)

1 = (R2/ R1) * (R2/ R1) * (R2/ R1) * (T1/T2) * (T1/T2)

R2 * R2 * R2 = R1 * R1 * R1  * (T2/T1) * (T2/T1)

R2 = R1 * pierwiastek trzeciego stopnia [(T2/T1) * (T2/T1)]

T1 = 1 ; T2 = 84 ; R1 = 1

R2 = 1 * pierwiastek trzeciego stopnia [84 * 84]

Nie mam kalkulatora, ale myślę, że nie będzie problemu

 

2

T1 = 1 ; T2 = 0,61 ; R1 = 1

R2 = 1 * pierwiastek trzeciego stopnia [0,61 * 0,61]

Jak wyżej