1) Una proporción aritmética puede ser discreta o indiscreta. V o F
En una proporción continua los términos medios son iguales. V O F
Si: a - b = b - c, entonces a + c = 2b. V o F
2)Calcule "A+B", si A es la cuarta proporcional de 12; 15 y 20; y B es la media diferencial de 25 y 19.
39
43
47
37
3)En una proporción aritmética continua se cumple que la suma de los términos es 180. La media diferencial es:
90
36
45
60
4)La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 81 y la diferencia de las raíces cuadradas de los extremos es 1. Calcula la media proporcional.
12
16
18
20
ARITMETICA - 50 puntos - Corona
En una proporción continua los términos medios son iguales. V O F
Si: a - b = b - c, entonces a + c = 2b. V o F
2)Calcule "A+B", si A es la cuarta proporcional de 12; 15 y 20; y B es la media diferencial de 25 y 19.
39
43
47
37
3)En una proporción aritmética continua se cumple que la suma de los términos es 180. La media diferencial es:
90
36
45
60
4)La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 81 y la diferencia de las raíces cuadradas de los extremos es 1. Calcula la media proporcional.
12
16
18
20
ARITMETICA - 50 puntos - Corona
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1)
Puede ser discreta o continua
Resolviendo: a+c=b+b ---> a+c=2b
2) Calcule "A+B", si A es la cuarta proporcional de 12; 15 y 20; y B es la media diferencial de 25 y 19.
[tex]\frac{12}{15} =\frac{20}{x}\\ \\x=25\\\\\\b=\frac{25+19}{2} \\\\b=22[/tex]
a+b= 22+25=47
3) En una proporción aritmética continua se cumple que la suma de los términos es 180. La media diferencial es
a-b=b-c
2b=a+c
b=(a+c)/2...........................i
a+2b+c=180
b=[tex]\frac{180-(a+c)}{2}[/tex].........................ii
reemplazo i en ii
[tex]\frac{a+c}{2}=\frac{180-(a+c)}{2} \\\\a+c=180-a-c \\a+a+c+a=180\\2(a+c)=180\\a+c=90[/tex]
la media diferencial es
b=(a+c)/2
b=90/2
b=45
4)La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 81 y la diferencia de las raíces cuadradas de los extremos es 1. Calcula la media proporcional.
[tex]\frac{a}{b} = \frac{b}{c}[/tex]
a+b+b+c=81
a+2b+c=81
media proporcional:
b= [tex]\sqrt{a*c}[/tex]
[tex]\sqrt{a} -\sqrt{c} =1\\(\sqrt{a} -\sqrt{c} )^{2} =1^{2} \\a-2\sqrt{ac}} +c=1\\a-2b+c=1[/tex]
restamos las ecuaciones:
a+2b+c=81
a-2b+c=1
4b=80
b=20
la media proporcional es 20